深度学习反向传播需要可导还是需要可微

针对这个问题， 我们先说结论， 在深度学习中，反向传播需要可导性，而不是严格的可微分性。这是因为反向传播的核心是计算损失函数相对于模型参数的导数（梯度），以便通过梯度下降法进行参数更新。

1. 为什么反向传播只需要可导性

反向传播算法的目的是计算每一层网络中参数的梯度，因此只要求在某一点上导数存在即可。在每一层的计算中，只要损失函数和激活函数在大多数点上是可导的，就可以应用链式法则逐层传播误差，从而实现反向传播。

2. 可导但不完全可微分的情况

在神经网络中，某些常用的激活函数是可导但不可完全微分的。例如：

• ReLU（Rectified Linear Unit）：在 ( x = 0 ) 处不可微，因为左导数和右导数不相等，但在反向传播中仍然能正常使用。ReLU 在 ( x > 0 ) 和 ( x < 0 ) 的区域可导，所以它在这些区域上能提供有效的梯度信息，而在 ( x = 0 ) 处可以人为设定导数为 0 或其他值，这对训练过程影响不大。

• 分段函数：许多分段激活函数或损失函数在分段点上不可微分，但依然可以计算导数或亚导数（sub-derivative），并进行有效的梯度更新。

3. 深度学习反向传播中对可微性的宽容

反向传播并不要求激活函数或损失函数在所有点上严格可微，只要导数能在大部分点上定义且计算出合理的梯度即可。这种宽容性使得深度学习能使用更广泛的激活函数，提高模型性能和训练效率。

总结

反向传播只需要函数可导，而不要求严格的可微性。因此，深度学习的反向传播可以使用像 ReLU 这样的不可微分但几乎处处可导的激活函数。这使得神经网络在训练中保持良好的梯度传递，同时兼具计算效率。