Statsmodels之OLS回归

Statsmodels基本介绍

Statsmodels 是 Python 中一个强大的统计分析包，包含了回归分析、时间序列分析、假设检验等等的功能。Statsmodels 在计量的简便性上是远远不及 Stata 等软件的，但它的优点在于可以与 Python 的其他的任务（如 NumPy、Pandas）有效结合，提高工作效率。在本文中，我们重点介绍最回归分析中最常用的 OLS（ordinary least square）功能。

OLS 回归

假设模型为：
$$Y=W_0{X}_0+W_1{X}_1+W_2{X}_2+...+W_n{X}_n$$

statsmodels.OLS 是 statsmodels.regression.linear_model 里的一个函数。它的输出结果是一个statsmodels.regression.linear_model.OLS，只是一个类，并没有进行任何运算。在 OLS 的模型之上调用拟合函数 fit()，才进行回归运算，并且得到statsmodels.regression.linear_model.RegressionResultsWrapper，它包含了这组数据进行回归拟合的结果摘要。调用 params 可以查看计算出的回归系数 w_0,w_1,…,w_n。其中sm.add_constant()用于生成常数项,它会在一个 array 左侧加上一列 1。

实战

实战1：

# 导入第三方模块
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

income = pd.read_csv('Salary_Data.csv')
print(income.head())
# 利用收入数据集，构建回归模型
fit = sm.formula.ols('Salary ~ YearsExperience', data = income).fit()
# 返回模型的参数值
print(fit.params)

实战2：

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt # type: ignore

# 生成模拟数据
np.random.seed(12)
square_feet = np.random.randint(800, 2500, 50)
price = 150000 + 300 * square_feet + np.random.normal(0, 50000, 50)

# 创建数据框
df = pd.DataFrame({'SquareFeet': square_feet, 'Price': price})

# 添加常数列
X = sm.add_constant(df['SquareFeet'])

# 拟合线性回归模型
model = sm.OLS(df['Price'], X).fit()

# 打印模型摘要
print(model.summary())

# 绘制拟合结果
plt.scatter(df['SquareFeet'], df['Price'], label='Data')
plt.plot(df['SquareFeet'], model.predict(X), color='red', label='Fitted Line')
plt.xlabel('Square Feet')
plt.ylabel('Price')
plt.title('Linear Regression: House Price vs. Square Feet')
plt.legend()
plt.show()