【优选算法】优先级队列 {优先级队列解决TopK问题，利用大小堆维护数据流的中位数}

一、经验总结

优先级队列（堆），常用于在集合中筛选最值或解决TopK问题。

提示：对于固定序列的TopK问题，最优解决方案是快速选择算法，时间复杂度为O(N)比堆算法O(NlogK)更优；而对于动态维护数据流中的TopK，最优解决方案是堆算法，每次添加数据后筛选，时间复杂度为O(logK)比快速选择算法O(N)更优；

优先级队列如何解决TopK问题？

1. 创建一个大小为K的堆
2. 循环
   1. 将数组中的元素依次进堆
   2. 判断堆中的元素个数是否大于K，如果大于K就pop弹出堆顶元素
3. 将数组中的所有元素全部筛选一遍后，堆中剩余的K个元素就是最大（小）的K个元素

TopK问题选用大根堆还是小根堆？

• 如果要选出最大的K个数，就选用小根堆；
• 如果要选出最小的K个数，就选用大根堆；

利用大小堆维护数据流中的中位数

1. 创建一个大堆left用于存储数据流的前一半（升序），一个小堆right用于存储后一半
2. 控制left的元素个数m和right的元素个数n满足：m==n或m==n+1
3. 数据流的中位数：当m==n时，mid=(left.top()+right.top())/2；当m==n+1时，mid=left.top()；
4. 新增元素：将新元素与left.top()（或right.top()）比较，决定加入left还是right。完成插入后，记得调整两个堆的元素个数使其满足规则。

二、相关编程题

2.1 最后一块石头的重量

题目链接

1046. 最后一块石头的重量 - 力扣（LeetCode）

题目描述

算法原理

利用堆结构筛选最大值

编写代码

class Solution {
public:
    int lastStoneWeight(vector<int>& stones) {
        priority_queue<int> heap;
        for(auto e : stones) heap.push(e);
        while(heap.size() >= 2)
        {
            int s1 = heap.top();
            heap.pop();
            int s2 = heap.top();
            heap.pop();
            if(s1 > s2) heap.push(s1-s2);
        }
        if(heap.size() == 0) return 0;
        else return heap.top();
    }
};

2.2 数据流中的第 K 大元素

题目链接

703. 数据流中的第 K 大元素 - 力扣（LeetCode）

题目描述

算法原理

这道题更适合使用堆解决，因为add函数插入一个数字后返回当前数据中的第K大的元素，如果使用快速选则算法，复杂度为O(N)；而使用堆算法，复杂度为O(logK)

编写代码

class KthLargest {
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> _heap;
    int _k;
public:
    KthLargest(int k, vector<int>& nums) {
        _k = k;
        for(auto e : nums) add(e);
    }
    
    int add(int val) {
        _heap.push(val);
        if(_heap.size() > _k)
            _heap.pop();
        return _heap.top();
    }
};

2.3 前K个高频单词

题目链接

692. 前K个高频单词 - 力扣（LeetCode）

题目描述

算法原理

编写代码

class Solution {
    typedef pair<string, int> PSI;
    struct Cmp{
        bool operator()(const PSI &left, const PSI &right)
        {
            if(left.second != right.second) //出现频次不同，选出高频单词，按照小根堆的方式排列
                return left.second > right.second;
            else
                return left.first < right.first; //出现频次相同，按字典序排序，按照大根堆的方式排列
        }
    };
public:
    vector<string> topKFrequent(vector<string>& words, int k) {
        unordered_map<string, int> hash;
        priority_queue<PSI, vector<PSI>, Cmp> heap;
        vector<string> ret(k);
        //统计所有单词的出现频次
        for(auto &str:words)
        {
            ++hash[str];
        } 
        //用一个大小为k的堆筛选TopK
        for(auto &psi:hash)
        {
            heap.push(psi);
            if(heap.size() > k)
                heap.pop();
        }
        //将结果倒着放入数组
        for(int i = k-1; i >= 0; --i)
        {
            ret[i] = heap.top().first;
            heap.pop();
        }
        return ret;
    }
};

2.4 数据流的中位数

题目链接

295. 数据流的中位数 - 力扣（LeetCode）

题目描述

算法原理

编写代码

class MedianFinder {
    priority_queue<int> left; //大根堆
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> right; //小根堆
public:
    MedianFinder() {}
    
    void addNum(int num) {
        if(left.size() > right.size()) //m > n
        {
            int x = left.top();
            if(num <= x)
            {
                left.push(num);
                left.pop();
                right.push(x);
            }
            else
            {
                right.push(num);
            }
        }
        else //m == n
        {
            int y = right.empty()? 0:right.top();
            if(right.empty() || num < y)
            {
                left.push(num);
            }
            else
            {
                right.push(num);
                right.pop();
                left.push(y);
            }
        }
    }
    
    double findMedian() {
        if(left.size() > right.size()) //m > n
            return (double)left.top();
        else //m == n
            return (left.top()+right.top())/2.0;
    }
};