【代码随想录算法训练Day43】LeetCode 518.零钱兑换II、LeetCode 377.组合总和IV、LeetCode 70.爬楼梯

Day43 动态规划第五天

LeetCode 518.零钱兑换II

dp数组的含义：装满容量为j的背包有dp[j]种方法
递推公式：dp[j]+=dp[j-coins[i]]。
初始化：dp[0]=1,dp[j]=0
遍历顺序：先物品后背包，背包内从小到大
本题是组合数，所以必须先物品后背包，先背包后物品时排列数。

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<coins.size();i++){
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                dp[j]+=dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

LeetCode 377.组合总和IV

与上一题的分析几乎相同，唯一的区别在于遍历顺序不同，本题是排列数，先背包后物品。

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<=target;i++){
            for(int j=0;j<nums.size();j++)
                if(i-nums[j]>=0 && dp[i]<INT_MAX-dp[i-nums[j]])
                dp[i]+=dp[i-nums[j]];
        }
        return dp[target];
    }
};

卡码网57.爬楼梯进阶版

本题一次可以爬多个台阶之后就变成了完全背包问题，也不难，按照完全背包的思路来解决即可。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main(){
    int n,m;
    while(cin>>n>>m) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) { // 遍历背包
            for(int j=1;j<=m;j++) { // 遍历物品
                if(i-j>=0) dp[i]+=dp[i-j];
            }
        }
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
}

完全背包，加油！