matlab用spdiags 函数构造大型稀疏对角矩阵

在Matlab中，spdiags函数主要用于创建稀疏对角矩阵或修改现有的稀疏矩阵的对角线。它的语法如下：

B = spdiags(B, d, m, n)

其中各个参数的含义如下：

• B：可以是一个向量或者一个矩阵，用来表示对角线的值。如果B是向量，它将被视为一个列向量，根据d参数指定的位置放置在新矩阵的对角线上。如果B是一个矩阵，spdiags函数会取B的对角线（根据d参数指定的位置）来构建一个新的稀疏矩阵。

• d：一个整数向量，指定B中值要放置在新矩阵中的对角线的位置。正整数表示位于主对角线之上的对角线，负整数表示位于主对角线之下的对角线，0表示主对角线。

• m：生成的稀疏矩阵的行数。

• n：生成的稀疏矩阵的列数。

下面通过几个例子来演示 spdiags 函数的用法：

示例 1: 创建对角线矩阵

假设我们想创建一个5x5的对角线矩阵，其中主对角线上的元素为1，其他位置为0。

% 定义主对角线的值
diagonal = ones(5, 1);

% 对角线的位置，这里是0，表示主对角线
d = 0;

% 矩阵的大小
m = 5;
n = 5;

% 使用 spdiags 函数创建稀疏对角矩阵
A = spdiags(diagonal, d, m, n);

% 将稀疏矩阵转换为密集矩阵显示
full(A)

输出结果为：

1     0     0     0     0
0     1     0     0     0
0     0     1     0     0
0     0     0     1     0
0     0     0     0     1

示例 2: 创建带状矩阵

假设我们要创建一个5x5的带状矩阵，主对角线上的元素为1，上方和下方各有一条对角线，分别为2和3。

% 矩阵的大小
m = 5;
n = 5;
% 定义对角线上的值
% diagonal = [1; 2; 3];
e = ones(n,1);
% 定义对角线的位置
diagonal = [3*e 1*e 2*e];  % -1表示主对角线下方，0表示主对角线，1表示主对角线上方

d=[-1:1]

% 使用 spdiags 函数创建带状矩阵
A = spdiags(diagonal, d, m, n);

% 将稀疏矩阵转换为密集矩阵显示
full(A)

输出结果为：

1     2     0     0     0
3     1     2     0     0
0     3     1     2     0
0     0     3     1     2
0     0     0     3     1