2024 年江西省研究生数学建模竞赛题目 A题交通信号灯管理--完整思路、代码结果分享（仅供学习）

问题 1 ：若每个方向均为两车道（见下图），由内向外两个车道分别为直行+左转、直行+右转。确定是否需要设置左 转信号灯、右转信号灯，并给出各信号灯的配时方案（完整代码结果见文末附件！！！）

一、模型假设 路口为标准的十字路口，东西向和南北向各有两个车道，分别为直行+左转车道和直行+右转车道。 忽略黄灯影响，即红灯和绿灯交替。 车辆到达率和离开率均为常数，不随时间变化。 各方向车辆在路口通行时，不发生冲突。
二、基本概念 交通信号灯配时方案： 是指在一个交通信号周期内，不同方向的车辆通行时间分配。 信号周期（Cycle）： 一个完整的信号灯循环，包括红灯和绿灯的总时间。 绿灯时间（Green Time）： 允许车辆通行的时间。 红灯时间（Red Time）： 不允许车辆通行的时间。
三、变量定义

 四、交通流量分析

1. 确定信号灯设置 为了确保各方向的车辆能够顺利通行，需要设置不同的信号灯： 直行信号灯：控制直行车辆 左转信号灯：控制左转车辆 右转信号灯：控制右转车辆（通常右转不需要单独设置信号灯，因为右转车辆可以在红灯时右转，但为了统一处理，假设右转也设置信号灯）

2. 绿灯时间分配

对于每个方向的直行、左转和右转车辆，需要分别计算绿灯时间。假设四个方向的车辆流量相同，可以简化为计算一个方向的信号灯配时方案，其他方向同理。

车辆通过时间：

设每个方向的车道上，直行车辆、左转车辆、右转车辆的到达率分别为 Nd，NlN_lNl​，Nr。

直行车辆绿灯时间：

左转车辆绿灯时间：

右转车辆绿灯时间：

总绿灯时间为：

若 G>C，需要重新调整各方向的绿灯时间。假设各方向车辆均匀分布，调整公式为：

若考虑其他方向的信号灯时间，则有：

六、交通信号配时方案

综合以上分析，确定最终的配时方案：

直行、左转、右转信号灯时间分别为 Gd，Gl，G​

红灯时间分别为:

问题二：若每个方向均为三车道，由内向外三个车道分别为
(1) 左转、直行、直行+右转
(2) 直行+左转、直行、直行+右转

(3) 直行+左转、直行+左转、直行+右转

(4) 直行+左转、直行+右转、直行+右转

如何选择上述 4 种车道分配方案，是否需要设置左转信号灯、右转信号灯，并给出各信号灯的配时方案。（完整代码结果见文末附件！！！）

一、车道分配方案分析

对四种车道分配方案进行分析，考虑车辆的通行效率和信号灯设置的复杂性。

方案 1：左转、直行、直行+右转

左转车道需要设置左转信号灯，直行和右转共用信号灯。

优点：左转车道独立，减少与直行车道的冲突。

缺点：需要额外设置左转信号灯，增加信号灯设置的复杂性。

方案 2：直行+左转、直行、直行+右转

左转车道和直行车道共用信号灯，右转车道独立。

优点：减少信号灯设置的复杂性。

缺点：左转车辆和直行车辆共用车道，可能导致车道利用率不高。

方案 3：直行+左转、直行+左转、直行+右转

左转车道和直行车道共用信号灯，右转车道独立。

优点：适用于左转车辆较多的情况。

缺点：左转和直行车辆共用车道，可能导致车道利用率不高。

方案 4：直行+左转、直行+右转、直行+右转

左转车道和直行车道共用信号灯，右转车道独立。

优点：适用于右转车辆较多的情况。

缺点：左转和直行车辆共用车道，可能导致车道利用率不高。

二、信号灯设置

根据上述分析，建议选择方案 1 和方案 4，因为这两种方案可以更好地分离左转和直行车辆，减少冲突，提高通行效率。

问题三：对某些特定路段，可能会出现左转车道在直行车道右边的情况，例如高架下匝道。假设南北向两个方向均为四车道，由内向外分别为左转、直行、直行+左转、直行+ 右转；东西向两个方向均为三车道，由内向外分别为左转、直行、直行+右转。确定是否需要设置左转信号灯、右转信 号灯，并给出各信号灯的配时方案。（完整代码结果见文末附件！！！）

附件如下：