2024 年第十四届 APMCM 亚太地区大学生数学建模竞赛B题超详细解题思路+数据预处理问题一代码分享

B题 洪水灾害的数据分析与预测

亚太中文赛事本次报名队伍约3000队，竞赛规模体量大致相当于2024年认证杯，1/3个妈杯，1/10个国赛。赛题难度大致相当于0.6个国赛，0.8个妈杯。该比例仅供大家参考。

本次竞赛赛题难度A:B:C=3:1:4，选题人数估计A:B:C=1:9:2。基于于本次比赛B题选题人数可能会占据很大的比例的现状，我们将提供两个版本论文，思路完全不同的B题资料【一篇论文+两套代码+售后群不禁言】。下面给大家带来详细的解题思路。

对于数据类型的题目，第一步一定是先进行数据处理，而非直接进行问题一的求解。

数据预处理

缺失值处理：

    - 检查数据中的缺失值情况。

    - 根据数据分布情况选择合适的填补方法，如均值填补、中位数填补或插值法。

异常值处理：

    - 绘制箱线图，识别和处理异常值。

- 根据数据的实际意义和分布情况决定是否去除或调整异常值。

数据标准化：

- 对所有数值型数据进行标准化处理，以消除量纲差异对分析结果的影响。

下面进行部分异常值展示，对于数据中提供的各项指标得分中取值区间均为0-17，其中“地形排水”，存在得分为18，该值可以认定为异常值。进行后续的相关处理即可。对于异常值处理的结果，我们可以采用克里斯插值、三次样条等相关处理进行插值即可

问题 1. 请分析附件 train.csv 中的数据，分析并可视化上述 20 个指标中，哪些指标与洪水的发生有着密切的关联？哪些指标与洪水发生的相关性不大？并分析可能的原因，然后针对洪水的提前预防，提出你们合理的建议和措施。

步骤 1: 相关性分析

1. 计算相关系数：

    - 使用皮尔逊相关系数计算各指标与洪水发生概率之间的相关性。

    - 可以选择使用Spearman或Kendall相关系数进行补充分析。

2. 可视化相关性：

    - 使用Seaborn绘制相关性矩阵热力图，直观展示各指标之间的相关性。

- 分析哪些指标与洪水发生概率的相关性较强，哪些指标相关性较弱。

步骤 2: 数据可视化

1. 散点图与回归分析：

    - 绘制每个指标与洪水发生概率的散点图，观察数据分布和趋势。

    - 使用线性回归或其他回归方法拟合数据，分析指标与洪水发生概率的关系。

2. 箱线图与分布图：

    - 使用箱线图展示不同指标在不同洪水发生概率区间内的分布情况。

- 使用直方图和密度图分析各指标的分布特征。

 步骤 3: 文字描述

1. 指标分析：

    - 根据相关性分析和可视化结果，讨论各指标对洪水发生的潜在影响机制。

    - 分析可能的人为因素和自然因素对洪水发生的影响。

2. 提出建议：

    - 针对高相关性指标，提出相应的洪水提前预防措施，如加强河流管理、改善排水系统、控制森林砍伐等。

问题 2. 将附件 train.csv 中洪水发生的概率聚类成不同类别，分析具有高、中、低风险的洪水事件的指标特征。然后，选取合适的指标，计算不同指标的权重，建立发生洪水不同风险的预警评价模型，最后进行模型的灵敏度分析。

步骤1: 聚类分析

1. K-means聚类：

    - 使用K-means算法将洪水发生概率分为高、中、低三个风险类别。

    - 对数据进行聚类前的标准化处理，以提高聚类效果。

2. 聚类结果分析：

    - 分析不同类别的指标特征，找出各类别之间的显著差异。

    - 使用可视化方法展示聚类结果，如雷达图、箱线图等。

步骤 2: 权重计算与模型建立

1. 特征选择与权重计算：

    - 使用信息增益、Gini系数等特征选择方法，计算不同指标的权重。

    - 选取重要指标，建立加权和的洪水风险评估模型。

2. 模型灵敏度分析：

    - 通过改变模型参数或去除某些指标，分析模型预测结果的变化。

- 评估模型的鲁棒性和敏感性，确保模型在不同条件下的稳定性。

特征重要性柱状图

问题 3. 基于问题 1 中指标分析的结果，请建立洪水发生概率的预测模型，从 20 个指标中选取合适指标，预测洪水发生的概率，并验证你们预测模型的准确性。如果仅用 5 个关键指标，如何调整改进你们的洪水发生概率的预测模型？

步骤1: 特征选择与模型建立

1. 特征选择：

    - 根据问题1的分析结果，选取与洪水发生概率关系密切的指标。

    - 尝试多种机器学习模型，如线性回归、决策树、随机森林、XGBoost等，建立洪水发生概率的预测模型。

2. 模型训练与优化：

    - 使用交叉验证和网格搜索优化模型参数，选择最优模型。

    - 评估模型的预测精度，确保模型的泛化能力。

步骤2: 模型验证与改进

1. 模型验证：

    - 使用 `train.csv` 中的部分数据进行训练，其余数据进行验证，评估模型的预测精度。

    - 分析预测误差，优化模型结构和参数。

2. 关键指标模型：

    - 如果仅使用5个关键指标，调整模型结构，重新训练和验证模型。

    - 比较不同模型的预测效果，选择最佳方案。

问题 4. 基于问题 2 中建立的洪水发生概率的预测模型，预测附件 test.csv 中

所有事件发生洪水的概率，并将预测结果填入附件 submit.csv 中。然后绘制这 74

多万件发生洪水的概率的直方图和折线图，分析此结果的分布是否服从正态分布。

 步骤1: 预测与提交结果

1. 模型预测：

    - 使用问题3中选定的最佳模型，预测 `test.csv` 中每个事件的洪水发生概率。

    - 将预测结果填入 `submit.csv` 文件中。

 步骤2: 分布分析

1. 直方图与折线图：

    - 绘制74万件洪水事件的概率直方图和折线图，分析洪水发生概率的分布情况。

    - 使用正态性检验方法（如Shapiro-Wilk检验），判断预测结果是否符合正态分布。