动态规划12（leetcode115/583/72）

参考资料：

https://programmercarl.com/0115.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html

115. 不同的子序列

题目描述：

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3解释：
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案
rabbbitrabbbitrabbbit

思路分析：

dp[i][j]：s中以i-1结尾的字符串中含有t中以j-1结尾的字符串个数dp[i][j]

 即s中有多少种删除元素的方法可以得到t

代码实现：

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        // dp[i][j]：s中以i-1结尾的字符串中含有t中以j-1结尾的字符串个数dp[i][j]
        // 即s中有多少种删除元素的方法可以得到t
        int len1=s.length();
        int len2=t.length();
        int[][] dp=new int[len1+1][len2+1];
        for(int i=0;i<=len1;i++){
            dp[i][0]=1; // s中全删除可以得到空字符串
        }
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

 583. 两个字符串的删除操作

题目描述：

给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和  word2 相同所需的最小步数。

每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例 1：

输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
输出: 2
解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"

思路分析：

dp[i][j]:i-1和j-1之前要删除的最小个数是dp[i][j]

代码实现：

class Solution {
    //dp[i][j]:i-1和j-1之前要删除的最小个数是dp[i][j]
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1=word1.length();
        int len2=word2.length();
        int[][] dp=new int[len1+1][len2+1];
        for(int i=1;i<=len1;i++) dp[i][0]=i;
        for(int j=1;j<=len2;j++) dp[0][j]=j;

        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1]+2,Math.min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1));
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

 72. 编辑距离

题目描述：

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

思路分析：

插入和删除本质是一样的。

代码实现：

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1=word1.length();
        int len2=word2.length();
        int[][] dp=new int[len1+1][len2+1];
        for(int i=1;i<=len1;i++) dp[i][0]=i;
        for(int j=1;j<=len2;j++) dp[0][j]=j;

        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else{
                    //添加和删除本质是一样de
                    // dp[i-1][j-1]+1 是替换
                    dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1]+1,Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

总结：

判断子序列 判断s是否为t的子序列。

if(s[i-1]==t[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
else dp[i][j] = dp[i][j-1];

不同子序列 s在t中出现的个数

if(s[i-1] == t[j-1]){
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
}else{
    dp[i][j] = dp[i-1][j];
}

两字符串的删除操作

找到word1和word2相同的最小步数，可以删除

if(word1[i-1] == word2[i-1]){
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
} else {
    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+2,min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
}

编辑距离 

word1转成word2的最小步数。增（同删）、删、换

if(word1[i-1] == word2[j-1]){
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
}else{
    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+1,min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
}