数字信号处理及MATLAB仿真（3）——量化的其他概念

        上回书说到AD转换的两个步骤——量化与采样两个步骤。现在更加深入的去了解以下对应的概念。学无止境，要不断地努力才有好的收获。万丈高楼平地起，唯有打好基础，才能踏实前行。

        不说了，今天咱们继续说说这两个步骤，首先说一下量化吧，我们从上篇文章的程序当中，很明显的可以看出，不管是通过在一段时间内取最小值作为量化电平，还是通过取整函数来进行量化的功能。二者所做出的量化信号与原信号之间都存在着一定的误差。而这个偏差就是我们常称的量化误差。量化误差是指在将模拟信号或连续取值的信号转换为有限个离散值（量化）的过程中，由于量化导致的信号值与原始信号值之间的偏差。简单来说，量化是对连续信号进行近似表示，必然会引入一定的误差。这个误差就是量化误差。当然这个量化误差好像也可以称为量化噪声。

        接下来，看看评估量化系统性能的重要指标之一——量化信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）。在将模拟信号转换为数字信号的量化过程中，由于量化的有限精度，不可避免地会引入量化误差，而量化误差可视为一种噪声。量化信噪比定义为信号功率与量化噪声功率的比值，记。而计算它的公式为 SNR = 6.02N+1.76dB。当然了，这两个形式计算的方差在实际中一定相等吗？理论是否等于实际？还是需要通过MATLAB来简单的看一下。以下是量化信噪比的程序。

%量化信噪比是评估量化系统性能的重要指标之一
%它表示信号功率与量化噪声功率之间的比率
%

close all;
clear all;
clc
Fs = 10000; % 采样频率
t = 0:1/Fs:1; % 时间序列

f = 1000; % 正弦信号频率
signal = sin(2*pi*f*t); % 正弦信号

quantization_level = 2^8;  %ADC的位数为8位，量化电平为2^8。
quantization_signal = round(signal*quantization_level)/quantization_level;
quantization_error = signal- quantization_signal;     %量化噪声

% 计算信号和噪声的功率（能量）
signal_energy = sum(signal.^2)/length(signal); % 信号功率
noise_energy = sum(quantization_error.^2)/length(signal); % 噪声功率

% 计算信噪比（SQNR）
sqnr = 10 * log10(signal_energy / noise_energy);

fprintf('实际量化信噪比（SQNR）= %.2f dB\n',sqnr);

%验证公式：量化噪声的计算公式：SNR=6.02N+1.76dB;Ｎ是阶数此处Ｎ为8。
%理论值
SNR = 6.02*8+1.76；

fprintf('理论量化信噪比（SQNR）= %.2f dB\n',SNR);

        看看实际与理论的差别。

        这里大家不要我写啥就是啥。可以调高采样率，或者这是修改信号的频率看看，是什么样子的。要学会自己去探索。接下来看几个概念。

        1、量化噪声有什么特点？量化噪声是由于信号在模数转换（A/D转换）过程中产生的误差引入的，具有以下特点：均匀分布: 在理想情况下，量化噪声是均匀分布的，意味着在每个量化间隔内的误差是随机的。量化噪声的功率: 量化噪声的功率与信号的量化级数有关，通常在低频段上具有显著的能量。量化噪声的幅度: 量化噪声的幅度与量化级数相关，通常用均方根误差（RMSE）来度量。

　　2、回顾一下量化信噪比的概念。量化信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）是指信号的功率与量化噪声的功率之比，通常以分贝（dB）为单位表示。高SNR表示量化过程中噪声较小，信号质量较高。

      3、低通采样和带通采样的差异：低通采样: 在低通采样中，信号在进行采样之前首先通过一个低通滤波器。低通滤波器会去除信号中超过Nyquist频率（采样频率的一半）的高频成分，以防止折叠现象的发生。折叠现象是指高频信号在低采样频率下被错误地表示为低频信号。带通采样: 带通采样是在采样之前使用带通滤波器选择感兴趣的频率带。这种方法用于处理带通信号，只保留特定频率范围内的信号成分。

        4、频率如何通过采样来完成折叠？频率折叠是指在采样过程中，超过Nyquist频率（采样频率的一半）的信号频率被错误地表示为低于Nyquist频率的信号。这是因为在离散时间中，信号的频谱是周期性的。通过适当选择采样率和使用低通滤波器预处理信号，可以避免频率折叠现象的发生。

        好了，今天就说这么多吧，把量化的其他概念说完了。明天继续采样的一些概念。

        欲知后事如何，且听下回分解。OVO.......