数据结构——栈

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1. 定义

1. 定义

栈 (stack) 是一种限制在表的一端进行插入和删除操作的线性表。插入和删除操作只能在栈顶（top）进行，遵循“后进先出” (LIFO, Last In First Out) 或“先进后出” (FILO, First In Last Out) 的原则。这种特性使得栈在某些场景中非常有用，如处理递归调用、表达式求值、深度优先搜索等。

特点：后进先出 (LIFO) 或先进后出 (FILO)

栈的基本特点是“后进先出”或“先进后出”。这意味着最新插入的元素最先被删除，而最早插入的元素最后被删除。栈的这种特性可以通过日常生活中的一些例子来理解：

堆叠的盘子：最上面的盘子最先被拿走，而最下面的盘子最后被拿走。
报纸：最上面的一期报纸最先被拿走，而最下面的一期报纸最后被拿走。
电梯中的人们：最后进电梯的人最先出电梯。
邮局的邮件：最新到达的邮件最先被处理。

这些例子都体现了栈的“后进先出”或“先进后出”的特性。

栈的基本操作

栈的基本操作包括：

入栈 (push)：将元素压入栈顶。
出栈 (pop)：将栈顶元素弹出。
查看栈顶元素 (peek)：查看栈顶元素但不弹出。
检查栈是否为空 (isEmpty)：判断栈是否为空。
获取栈的大小 (size)：获取栈中元素的个数。

如下图所示，栈的入栈和出栈操作分别将元素添加到栈顶和从栈顶移除。

在这个图中，元素 a0 最先被压入栈底，接着依次是 a1、a2、a3 和 a4。当执行出栈操作时，最先被移除的是 a4，然后是 a3、a2、a1，最后是 a0。

2. 概念

栈顶 (Top)

定义：栈顶是允许进行插入和删除操作的一端，又称为栈尾。栈顶由一个称为栈顶指针的位置指示器来指示，它是动态变化的。
作用：在栈的所有操作中，栈顶是最重要的，因为所有的插入和删除操作都在栈顶进行。

栈底 (Bottom)

定义：栈底是固定不变的，不允许进行插入和删除操作的一端，又称为表头。
作用：栈底是栈的起始点，标志着栈的开始。

空栈

定义：不含任何元素的空表称为空栈。
作用：空栈的判定是栈操作的一个重要条件，当栈为空时，不能进行出栈操作。

栈的操作

入栈 (Push)：将元素压入栈顶。
出栈 (Pop)：将栈顶元素弹出。
栈顶元素 (Peek)：查看栈顶元素但不弹出。
检查栈是否为空 (IsEmpty)：判断栈是否为空。
获取栈的大小 (Size)：获取栈中元素的个数。

栈的顺序表表示

设栈 S={a1,a2,…,an}，则 a1 称为栈底元素，an 为栈顶元素。栈中元素按 a1,a2,…,an 的次序进栈 (Push)，出栈 (Pop) 的顺序为：an,…,a2,a1。

栈的操作示例

情况 1：初始情况下 top=−1

空栈：初始时栈为空，栈顶指针 top 指向 -1。
Push A：将元素 A 入栈，栈顶指针 top 移动到 0，A 成为栈顶元素。
Push B, C, D：依次将元素 B, C, D 入栈，栈顶指针 top 依次移动，最终 D 成为栈顶元素。
Pop D：将栈顶元素 D 出栈，栈顶指针 top 移动到 2，C 成为新的栈顶元素。

情况 2：初始情况下 top=0

空栈：初始时栈为空，栈顶指针 top 指向 0。
Push A：将元素 A 入栈，栈顶指针 top 移动到 1，A 成为栈顶元素。
Push B, C, D：依次将元素 B, C, D 入栈，栈顶指针 top 依次移动，最终 D 成为栈顶元素。
Pop D：将栈顶元素 D 出栈，栈顶指针 top 移动到 3，C 成为新的栈顶元素。

3. 原理

栈在计算机科学中的一个重要应用是函数调用。函数调用是程序执行过程中的基本操作之一，无论何种编程语言，函数调用都遵循一个“先进后出”的原则。这种“先进后出”机制的实现离不开栈。

函数调用栈的原理

在函数调用过程中，当前执行的函数需要调用另一个函数时，当前函数的状态（包括当前指令位置、局部变量等）会被压入栈中，然后开始执行被调用的函数。当被调用的函数执行完毕后，栈顶的状态会被弹出，恢复到之前的状态，继续执行原函数。

void funcA() {
    funcB();
}

void funcB() {
    funcC();
}

调用顺序和返回顺序

在上面的例子中：

调用顺序：funcA() -> funcB() -> funcC()
返回顺序：funcC() -> funcB() -> funcA()

调用 funcA()：
- 首先调用 funcA()，在执行 funcA() 时，程序遇到 funcB() 的调用，暂停 funcA() 的执行，把 funcA() 的状态压入栈中，然后转去执行 funcB()。
调用 funcB()：
- 在 funcB() 中，同样遇到 funcC() 的调用，暂停 funcB() 的执行，把 funcB() 的状态压入栈中，然后转去执行 funcC()。
调用 funcC()：
- 执行 funcC() 时没有进一步的调用，所以 funcC() 完成后，程序从栈中弹出 funcB() 的状态，恢复执行 funcB()。
返回 funcB()：
- funcB() 执行完毕后，程序从栈中弹出 funcA() 的状态，恢复执行 funcA()。
返回 funcA()：
- 最后 funcA() 执行完毕，整个调用过程结束。

调用栈的示例

在函数调用过程中，栈的变化如下：

初始情况（栈为空）：
```
[空]
```
调用 funcA() 后：
```
[funcA]
```
调用 funcB() 后：
```
[funcA]
[funcB]
```
调用 funcC() 后：
```
[funcA]
[funcB]
[funcC]
```
funcC() 返回后：
```
[funcA]
[funcB]
```
funcB() 返回后：
```
[funcA]
```
funcA() 返回后（栈为空）：
```
[空]
```

通过这个例子，我们可以直观地看到栈在函数调用过程中的作用。每次函数调用时，当前状态会被压入栈中，而函数返回时，栈顶状态会被弹出并恢复。这种机制保证了函数调用的有序进行和正确返回。

代码示例

在这个例子中，程序从 main 函数开始，调用 funcA，然后 funcA 调用 funcB，接着 funcB 调用 funcC。每次函数调用时，当前函数的状态都会被压入栈中，当调用的函数执行完毕后，程序会返回到上一个函数继续执行。

#include <stdio.h>

// 示例函数A
void funcA() {
    printf("Inside funcA\n");
    funcB();
}

// 示例函数B
void funcB() {
    printf("Inside funcB\n");
    funcC();
}

// 示例函数C
void funcC() {
    printf("Inside funcC\n");
}

int main() {
    funcA();  // 从这里开始调用链
    return 0;
}

4. 存储结构

栈的存储结构可以分为两种：顺序栈和链式栈。它们分别利用数组和链表来实现栈的功能。

顺序栈

顺序栈是使用数组来实现的栈结构。其特点是利用数组的顺序存储方式，直接通过下标访问数组中的元素。

顺序栈的基本操作

初始化栈
判断栈是否为空
判断栈是否满
入栈操作（push）
出栈操作（pop）
获取栈顶元素

链式栈

链式栈是使用链表来实现的栈结构。其特点是利用链表的链式存储方式，不需要预分配存储空间，能灵活地进行内存管理。

链式栈的基本操作

初始化栈
判断栈是否为空
入栈操作（push）
出栈操作（pop）
获取栈顶元素

顺序栈和链式栈的比较

顺序栈的优缺点

优点：

内存利用率高，存取元素速度快。
支持随机访问，通过下标可以直接访问任意元素。

缺点：

需要预先分配固定大小的数组，可能会导致内存浪费或不够用。
入栈和出栈操作可能需要移动大量元素，效率较低。

链式栈的优缺点

优点：

不需要预先分配存储空间，可以根据需要动态分配内存。
插入和删除操作不需要移动元素，效率较高。

缺点：

由于每个节点需要额外存储指针，会占用更多的内存空间。
访问速度较慢，不能随机访问，只能顺序访问。

5. 函数功能

栈是一种后进先出（LIFO，Last In First Out）的数据结构。本节将基于动态数组实现一个栈，实现以下函数：

初始化栈
返回栈内元素个数
添加新元素（压栈）
栈顶元素出栈并返回
释放栈内存

初始化栈

void initStack(Stack *stack, size_t capacity)
{
    stack->data = (int *)malloc(capacity * sizeof(int)); // 分配初始内存
    stack->size = 0;                                     // 初始化栈内元素个数为0
    stack->capacity = capacity;                          // 设置栈的初始容量
}

返回栈内元素个数

size_t getSize(const Stack *stack)
{
    return stack->size; // 返回栈内的元素个数
}

添加新元素（压栈）

void push(Stack *stack, int element)
{
    if (stack->size >= stack->capacity) // 如果栈已满，扩展栈容量
    {
        size_t newCapacity = stack->capacity * 2;
        stack->data = (int *)realloc(stack->data, newCapacity * sizeof(int));
        stack->capacity = newCapacity;
    }
    stack->data[stack->size++] = element; // 将新元素压入栈顶，并更新栈内元素个数
}

栈顶元素出栈并返回

int pop(Stack *stack)
{
    if (stack->size == 0)
    {
        printf("栈为空，无法出栈\n");
        exit(1); // 栈为空，无法出栈
    }
    return stack->data[--stack->size]; // 栈顶元素出栈，并更新栈内元素个数
}

释放栈内存

void destroyStack(Stack *stack)
{
    free(stack->data); // 释放栈内存
    stack->size = 0;   // 重置栈内元素个数
    stack->capacity = 0; // 重置栈容量
}

6. 代码示例

以下是一个完整代码，实现了一个基于动态数组的栈，包含初始化、添加新元素、弹出栈顶元素、获取栈内元素个数和释放栈内存的基本操作。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 栈结构
typedef struct
{
    int *data;       // 动态数组存储栈元素
    size_t size;     // 栈内元素个数
    size_t capacity; // 动态数组的容量
} Stack;

// 初始化栈
void initStack(Stack *stack, size_t capacity)
{
    stack->data = (int *)malloc(capacity * sizeof(int)); // 分配初始容量的内存
    stack->size = 0;                                     // 初始元素个数为0
    stack->capacity = capacity;                          // 设置容量
}

// 返回栈内元素个数
size_t getSize(const Stack *stack)
{
    return stack->size;
}

// 添加新元素（压栈）
void push(Stack *stack, int element)
{
    if (stack->size == stack->capacity) // 如果栈已满，需要扩展容量
    {
        stack->capacity *= 2; // 容量翻倍
        stack->data = (int *)realloc(stack->data, stack->capacity * sizeof(int)); // 重新分配内存
    }
    stack->data[stack->size] = element; // 将元素压入栈顶
    stack->size++;                      // 更新元素个数
}

// 栈顶元素出栈并返回
int pop(Stack *stack)
{
    if (stack->size == 0) // 如果栈为空
    {
        return -1; // 返回无效值
    }
    stack->size--;                 // 更新元素个数
    return stack->data[stack->size]; // 返回栈顶元素
}

// 释放栈内存
void destroyStack(Stack *stack)
{
    free(stack->data); // 释放动态数组内存
    stack->data = NULL;
    stack->size = 0;
    stack->capacity = 0;
}

int main()
{
    Stack myStack; // 声明栈

    // 初始化栈
    initStack(&myStack, 2);
    printf("初始化栈,初始容量为2\n");

    // 向栈压入元素
    push(&myStack, 1);
    push(&myStack, 2);
    push(&myStack, 3); // 添加一个元素以触发容量扩展

    printf("栈内元素个数:%zu\n", getSize(&myStack)); // 打印栈内元素个数

    // 弹出栈顶元素
    printf("弹出栈顶元素:%d\n", pop(&myStack));
    printf("弹出栈顶元素:%d\n", pop(&myStack));
    printf("弹出栈顶元素:%d\n", pop(&myStack));

    // 释放栈内存
    destroyStack(&myStack);
    printf("栈内存已释放\n");

    return 0;
}

栈结构定义
- int *data: 动态数组，用于存储栈的元素。
- size_t size: 当前栈内元素的个数。
- size_t capacity: 动态数组的容量。
初始化栈
- initStack(Stack *stack, size_t capacity): 分配初始容量的内存，并将栈的元素个数和容量初始化。
返回栈内元素个数
- getSize(const Stack *stack): 返回当前栈内的元素个数。
添加新元素（压栈）
- push(Stack *stack, int element): 将新元素压入栈顶，如果栈已满，则扩展栈的容量（容量翻倍）。
栈顶元素出栈并返回
- pop(Stack *stack): 将栈顶元素弹出并返回，如果栈为空，则返回-1表示无效值。
释放栈内存
- destroyStack(Stack *stack): 释放动态数组的内存，并将栈的元素个数和容量重置。

在 main 函数中，进行了以下操作：

初始化栈并设置初始容量为2。
向栈中压入元素，并打印栈内元素的个数。
从栈中弹出元素，并打印出栈元素。
释放栈的内存。

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1. 定义

2. 概念

3. 原理

函数调用栈的原理

调用栈的示例

代码示例

4. 存储结构

顺序栈

链式栈

顺序栈和链式栈的比较

5. 函数功能

6. 代码示例

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