DFS回溯剪枝|KMP通过数组记录减少判断子字符串|思路

#1、NC149kmp

初步思路：

两层for循环，一个T的字符开始与
S的字符比较，挨个比较，遇到不同就continue当前T的字符，重复步骤=》效率太低，超时

eg:
T=ABSABABABD
S=ABABD

S！=A时，退回到A与S比较，发现不同；
继续比较A与A，B与B…A与D，不相等了了。
此时，D前面有两个AB，所以指向S的字符索引只往前移动两个字符，退回到AB|（这里）ABD，即第一个AB公共前缀后面的A这里。
继续A与A比较…

KMP的核心思想是：不必退回到开始的地方！比较过的地方就不用重复比较了！
用一个数组去记录应该退回到哪里合适

next[j - 1] 表示在 S[0…j-1] 这个子字符串中，最长的相同前缀和后缀的长度。如果 S[j] 和当前要比较的字符不匹配，这意味着 S[j] 不能作为前缀的一部分，因此需要找到一个更短的前缀，使得 S[0…next[j-1]] 和 S[i…] 能够匹配。
while 循环用于在 next 数组构建过程中，当当前字符 S.charAt(i) 与 S.charAt(j) 不匹配时，回溯找到 j 的下一个有效值。这个值是 S[0…j-1] 的最长相同前缀和后缀的长度。
为什么 while 在 if 前面：

当 S.charAt(j) != S.charAt(i) 时，说明当前 j 所对应的前缀无法与 i 位置的字符匹配。此时，需要减小 j 的值，直到找到一个匹配的前缀或者 j 减到 0。

while 循环确保即使在多次不匹配的情况下，j 也能正确地回溯到一个有效的值。如果使用 if 语句，那么在 j > 0 且 S.charAt(j) != S.charAt(i) 时，j 只会减少 1，这可能不会找到正确的前缀匹配。

if 条件的作用：当 S.charAt(j) == S.charAt(i) 时，说明当前字符匹配，j 可以安全地向前移动一位，因为 S[0…j] 和 S[i…]（从 i 开始的剩余字符串）有一个共同的字符可以匹配。

next[i] = j; 的意义：
无论 S.charAt(j) 和 S.charAt(i) 是否匹配，next[i] 都被设置为 j 的当前值。
如果字符匹配，j 已经增加了 1，next[i] 反映了这个增加；
如果字符不匹配，j 通过 while 循环回溯到了正确的值，next[i] 反映了这个回溯。

 public int[] getNext(String S) {
        int l = S.length();
        // 获得next数组
        int[] next = new int[l];
        next[0] = 0; //没有公共前缀
        int j = 0;
        // AABAS
        // 01
        for (int i = 1; i < l; i++) {
            while (j > 0 && S.charAt(j) != S.charAt(i)) {
                j = next[j - 1]; //会退一步判断
                // ：next[j - 1] 表示在 S[0...j-1] 这个子字符串中，最长的相同前缀和后缀的长度。如果 S[j] 和当前要比较的字符不匹配，这意味着 S[j] 不能作为前缀的一部分，因此需要找到一个更短的前缀，使得 S[0...next[j-1]] 和 S[i...] 能够匹配。
            }
            if (S.charAt(j) == S.charAt(i)) {
                j++;
            }
            next[i] = j; //验证到了这一步了。

        }
        return next;
    }

通过相同的思路使用next[]数组，
先while退回到合适的索引位置（针对S而言）
然后是if判断，S的索引++;
如果S的索引走到了S的末尾，那么说明已在T中找到等于S 的字串。

 import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 计算模板串S在文本串T中出现了多少次
     * @param S string字符串 模板串
     * @param T string字符串 文本串
     * @return int整型
     */
    public int kmp (String S, String T) {
        // write code here
        int sl=S.length();
        int tl=T.length();
        int count=0;
        int[] next=getNext(S);
        int j=0;
        for(int i=0;i<tl;i++)
        {
            while(j>0&&S.charAt(j)!=T.charAt(i))
            {
                j=next[j-1];
            }
            if(S.charAt(j)==T.charAt(i))
            {
                j++;
            }
            if(j==sl)
            {
                count++;
                j=next[j-1];//会退回去继续判断
            }

        }
        return  count;
    }
    public int[] getNext(String S) {
        int l = S.length();
        // 获得next数组
        int[] next = new int[l];
        next[0] = 0; //没有公共前缀
        int j = 0;
        // AABAS
        // 01
        for (int i = 1; i < l; i++) {
            while (j > 0 && S.charAt(j) != S.charAt(i)) {
                j = next[j - 1]; //会退一步判断
                // ：next[j - 1] 表示在 S[0...j-1] 这个子字符串中，最长的相同前缀和后缀的长度。如果 S[j] 和当前要比较的字符不匹配，这意味着 S[j] 不能作为前缀的一部分，因此需要找到一个更短的前缀，使得 S[0...next[j-1]] 和 S[i...] 能够匹配。
            }
            if (S.charAt(j) == S.charAt(i)) {
                j++;
            }
            next[i] = j; //验证到了这一步了。

        }
        return next;
    }
}

第二次出现的j=next[j-1]; 不是在 “j 往前走的时候已经经历过了” 的位置停止，而是在每次找到匹配或确定不匹配后，为下一次可能的匹配做准备。将 j 设置为 next[j-1] 允许我们在 T 的下一个字符处继续搜索。这是因为 S[0…next[j-1]] 已经是一个匹配的前缀，我们可以从这个前缀的末尾开始，尝试与 T 中的下一个字符匹配。

避免重复匹配：如果我们将 j 重置为 0，那么我们会在 T 中重复计算已经匹配的 S 的部分。使用 next[j-1] 确保我们不会重复计算，并且可以继续从 T 的下一个字符开始搜索。

优化搜索过程：通过这种方式，KMP 算法可以在找到一次匹配后，快速跳到可能的下一个匹配位置，而不必从头开始搜索，从而提高搜索效率。

#2、DFS回溯剪枝法

想到了树，不同的子节点，深度遍历下去有不同的路径结果。
分析题意：

X.X.X.X 每个X∈[0,255], 要求不同出现0M，M∈[0,9]
剩余X的个数1<=字符串的长度<=剩余X的个数3（因为X是1到3位数组成）

树有不同的子节点，子节点的子节点…
即树的不同层代表着字符串s的剩余长度，即当前走到了s的哪一位了（索引位置cur）。

  public void dfs(String s,int cur)
      {
        if(tmp.size()==4&& cur==s.length())
        {
            res.add(tmp.get(0)+"."+tmp.get(1)+"."+tmp.get(2)+"."+tmp.get(3));
        }
        //jianzhi 
        if(s.length()-cur>3*(4-tmp.size()))//每段大于3
        {
            return;
        }
        if(s.length()-cur<4-tmp.size())//小于1
        {
            return;
        }
        int num=0;
        //当前节点的操作，即X.X.X.X中的一个X   
        //X:从s的某个位置（索引cur）开始，i∈[cur,cur+2],且i<s.length()
        for(int i=cur;i<cur+3&&i<s.length();i++)//一个一个数字的判断
        {//0,1,2
            num=num*10+(s.charAt(i)-'0');//数字
            //百十个位
            if(num<0||num>255)//数字越界了就不要了，

            {
                break;
            }
            //
            tmp.add(s.substring(cur,i+1));//截取【0，255】之间的数字
            //判断写一个位置上可能的X
            dfs(s,i+1);//继续判断
            tmp.remove(tmp.size()-1);//为啥？
            // 回溯允许算法“回到”上一个状态，重新考虑不同的数字组合。
            if(num==0)
            {
                break;//只能0.不能02|09这些
            }


        }
      }

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param s string字符串 
     * @return string字符串ArrayList
     */
     ArrayList<String> res=new ArrayList<>();
    ArrayList<String> tmp=new ArrayList<>();
     
    public ArrayList<String> restoreIpAddresses (String s) {
        // write code here
        // 限制每一个[1,3]位置以及如果是3，那么数字小于255，否则，挪给别的，
        // >1则不能以0开头
        // 根据位数判断
        dfs(s,0);
        return res;

      }
      public void dfs(String s,int cur)
      {
        if(tmp.size()==4&& cur==s.length())
        {
            res.add(tmp.get(0)+"."+tmp.get(1)+"."+tmp.get(2)+"."+tmp.get(3));
        }
        //jianzhi 
        if(s.length()-cur>3*(4-tmp.size()))//每段大于3
        {
            return;
        }
        if(s.length()-cur<4-tmp.size())//小于1
        {
            return;
        }
        int num=0;
        for(int i=cur;i<cur+3&&i<s.length();i++)//一个一个数字的判断
        {//0,1,2
            num=num*10+(s.charAt(i)-'0');//数字
            if(num<0||num>255)//数字越界了就不要了，

            {
                break;
            }
            tmp.add(s.substring(cur,i+1));//截取【0，255】之间的数字
            dfs(s,i+1);//继续判断
            tmp.remove(tmp.size()-1);//为啥？
            // 回溯允许算法“回到”上一个状态，重新考虑不同的数字组合。
            if(num==0)
            {
                break;//只能0.不能02|09这些
            }


        }
      }
}