算法日记day 14（滑动窗口最大值）

一、滑动窗口最大值

题目：

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

思路：

       采用大顶堆的方法，将滑动窗口所包含的值进行从大到小排序，最大的元素置于队列出口处，若新加入的元素大于入口处元素 ，则将入口的元素弹出，例如：窗口内元素为3，1 这时新加入的元素为2，2>1，因此弹出1，加入2，滑动窗口中的元素更新为3，2，保证队列队顶的元素始终为最大值

代码：

首先定义队列

class MyQueue {
    Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();

    // 添加元素时，保持队列单调递减的特性
    void add(int val) {
        while (!deque.isEmpty() && val > deque.getLast()) {
            deque.removeLast();
        }
        deque.add(val);
    }

    // 弹出元素时，如果当前队列头部元素等于给定值，则弹出
    void poll(int val) {
        if (!deque.isEmpty() && val == deque.peek()) {
            deque.poll();
        }
    }

    // 返回队列头部元素（最大值）
    int peek() {
        return deque.peek();
    }
}

• add(int val): 添加元素时，保证队列中的元素是单调递减的。如果要添加的元素比队列末尾的元素大，就将末尾的元素弹出，直到满足单调递减的条件，然后将新元素加入队列末尾。

• poll(int val): 弹出元素时，如果当前队列头部元素等于给定值 val，则将其弹出。这是为了确保移除的元素总是当前窗口中的元素。

• peek(): 返回队列头部元素，即当前窗口中的最大值。

 方法类：

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if (nums.length == 1) {
            return nums;
        }
        int len = nums.length - k + 1;
        int[] res = new int[len];
        int num = 0;
        MyQueue myQueue = new MyQueue();
        
        // 初始化第一个滑动窗口
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            myQueue.add(nums[i]);
        }
        res[num++] = myQueue.peek();
        
        // 滑动窗口从第二个开始
        for (int i = k; i < nums.length; i++) {
            myQueue.poll(nums[i - k]); // 移除窗口最左边的元素
            myQueue.add(nums[i]); // 添加窗口最右边的元素
            res[num++] = myQueue.peek(); // 记录当前窗口的最大值
        }
        
        return res;
    }
}

• maxSlidingWindow(int[] nums, int k): 这个方法实现了找出数组 nums 中每个滑动窗口的最大值，并将结果存储在数组 res 中返回。

  • 首先判断特殊情况，如果数组长度为1，直接返回数组本身。
  • 计算结果数组 res 的长度 len，即为 nums.length - k + 1。
  • 初始化自定义的 MyQueue 对象 myQueue，并将前 k 个元素依次加入队列中。
  • 第一个窗口的最大值通过 myQueue.peek() 获取并存储在 res 中。
  • 从第二个窗口开始遍历数组 nums，每次滑动窗口都先移除左边界元素（使用 myQueue.poll(nums[i - k])），然后加入右边界元素（使用 myQueue.add(nums[i])），再将当前窗口的最大值记录在 res 中。

二、前k个高频元素

题目：

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

思路：

遍历所有数中的元素出现的频率并记录，用小顶堆的方法，不断的去比较各元素出现的频率，始终保持堆中保存的是出现次数最大的那个元素

代码：

public int[] topKFrequent2(int[] nums, int k) {
    Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>(); //key为数组元素值,val为对应出现次数
    for (int num : nums) {
        map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);
    }
    //在优先队列中存储二元组(num, cnt),cnt表示元素值num在数组中的出现次数
    //出现次数按从队头到队尾的顺序是从小到大排,出现次数最低的在队头(相当于小顶堆)
    PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((pair1, pair2) -> pair1[1] - pair2[1]);
    for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) { //小顶堆只需要维持k个元素有序
        if (pq.size() < k) { //小顶堆元素个数小于k个时直接加
            pq.add(new int[]{entry.getKey(), entry.getValue()});
        } else {
            if (entry.getValue() > pq.peek()[1]) { //当前元素出现次数大于小顶堆的根结点(这k个元素中出现次数最少的那个)
                pq.poll(); //弹出队头(小顶堆的根结点),即把堆里出现次数最少的那个删除,留下的就是出现次数多的了
                pq.add(new int[]{entry.getKey(), entry.getValue()});
            }
        }
    }
    int[] ans = new int[k];
    for (int i = k - 1; i >= 0; i--) { //依次弹出小顶堆,先弹出的是堆的根,出现次数少,后面弹出的出现次数多
        ans[i] = pq.poll()[0];
    }
    return ans;
}

 详细解释：

Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int num : nums) {
    map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);
}

• 首先创建一个 HashMap 对象 map，用于统计每个元素出现的频率。遍历数组 nums，对于每个元素 num，使用 map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1) 来增加其频率计数。

PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((pair1, pair2) -> pair1[1] - pair2[1]);

• PriorityQueue<int[]> pq：创建一个优先队列，存储 int 数组，这些数组的结构为 {num, count}，其中 num 是数组元素，count 是它的出现次数。
• (pair1, pair2) -> pair1[1] - pair2[1]：这是一个比较器，指定了优先队列的排序方式。具体来说，它按照数组中的第二个元素（即出现次数 count）升序排列，这样堆顶元素始终是出现次数最小的。

for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) {

• map.entrySet()：遍历之前通过哈希映射统计得到的每个元素的频率信息。

if (pq.size() < k) {
    pq.add(new int[]{entry.getKey(), entry.getValue()});
} else {
    if (entry.getValue() > pq.peek()[1]) {
        pq.poll();
        pq.add(new int[]{entry.getKey(), entry.getValue()});
    }
}

• 如果队列未满 (pq.size() < k)：

  • 将当前元素 entry.getKey()（元素值）和 entry.getValue()（出现次数）作为一个新的数组 {entry.getKey(), entry.getValue()} 加入优先队列 pq 中。

• 如果队列已满：

  • 检查当前元素的出现次数 entry.getValue() 是否大于堆顶元素的出现次数 pq.peek()[1]。
  • 如果是，从堆顶移除最小的元素（即出现次数最少的），然后将当前元素的数组 {entry.getKey(), entry.getValue()} 加入堆中。这样可以保证堆中始终是出现次数最大的前 k 个元素。

int[] ans = new int[k];
for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
    ans[i] = pq.poll()[0];
}

• 创建一个大小为 k 的结果数组 ans，从小顶堆中依次弹出元素，将其存入结果数组中。由于小顶堆保证了每次弹出的元素是出现次数最大的前 k 个元素中的一个，因此这些元素按照频率从高到低排列在结果数组中。

return ans;

• 最后返回结果数组 ans，其中包含了前 k 个高频元素按照频率降序排列的结果。

今天的学习就到这里了