3.4数组和特殊矩阵

易错点:

1. 存储位置,上三角or下三角
2. 行优先,列优先
3. 矩阵元素下标从1or 0开始
4. 数组元素下标从1 or 0 开始

做题可以用特殊值代入法检验

3.4.1数组的定义

数组是由n个相同类型的数据元素构成的有序序列

数组是线性表的推广,一个数组可以视为一个线性表

数组一旦被定义,其长度不会再改变,所以数组只会有存取元素和修改元素的操作

3.4.2数组的存储结构

多维数组

有两种映射方法:按行优先和按列优先

按行优先

M行N列二维数组b[M][N]中

i*N表示前i-1行一个有多少个元素

i*N+j表示前i-1行的元素个数+第i行的元素个数

b[i][j]的存储地址=LOC+(i*N)+j*sizeof(elemType)

按列优先

M行N列二维数组b[M][N]中

j*M表示前j-1列一个有多少个元素

j*N+i表示前j-1列的元素个数+第j列的元素个数

b[i][j]的存储地址=LOC+(j*M)+i*sizeof(elemType)

3.4.3特殊矩阵的压缩存储

※描述矩阵时,行号列号从1开始,数组通常下标从0开始,具体看题目给出条件

压缩矩阵:多个值相同的元素只分配一个存储空间

1.对称矩阵

下三角区+主对角线按行优先存储

数组大小:n(n+1)/2-----1+2+3+...+n

元素下标之间的对应关系:

i>=j:前i-1行+第i行的第几个=1+2+3+...+(i-1)+(j-1)

下三角区+主对角线按列优先存储

k=n+(n-1)+...+(n-j+2)+(i-j+1)  i>=j

2.三角矩阵

除了主线和下三角元素其他都相同

数组长度=n(n+1)/2+1   下三角与主线的长度=1+2+3+..+(n) 单独存储常数的位置 +1

按行优先+下三角区

按行优先+上三角区

3.三对角矩阵

当|i-j|>1时,aij=0为三对角矩阵

存储元素个数=3n-2

元素下标间的关系为k=2i+j-3

3.4.4稀疏矩阵

1.将非零元素及其对应的行和列构成一个三元组

稀疏矩阵压缩存储后只能遍历,不可随机存储

struc{

int i;//行

int j;//列

int vslue;//值

}

2.十字链表存储--略