时间和空间复杂度

1.算法效率

1. 时间效率，时间效率被称为时间复杂度， 时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度
2. 空间效率，空间效率被称为空间复杂度，空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间

2.时间复杂度

// 计算 func2 的时间复杂度？

void func2(int N) {

int count = 0;

for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {

        count++;

}

int M = 10;

while ((M--) > 0) {

        count++;

}

System.out.println(count);

}

执行了 2N+10 次，通过推导大 O 阶方法知道，时间复杂度为 O(N)

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// 计算 func3 的时间复杂度？

void func3(int N, int M) {

int count = 0;

for (int k = 0; k < M; k++) {

        count++;

}

for (int k = 0; k < N ; k++) {

        count++;

}

       System.out.println(count);

}

执行了 M+N 次，有两个未知数 M 和 N ，时间复杂度为 O(N+M)

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// 计算 func4 的时间复杂度？

void func4(int N) {

        int count = 0;

for (int k = 0; k < 100; k++) {

        count++;

}

        System.out.println(count);

}

执行了 100 次，通过推导大 O 阶方法，时间复杂度为 O(1)

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// 计算 bubbleSort 的时间复杂度？

void bubbleSort(int[] array) {

for (int end = array.length; end > 0; end--) {

        boolean sorted = true;

for (int i = 1; i < end; i++) {

        if (array[i - 1] > array[i]) {

        Swap(array, i - 1, i);

        sorted = false;

}

}

if (sorted == true) {

        break;

}

}

}

执行最好 N 次，最坏执行了 (N*(N-1))/2 次，通过推导大 O 阶方法 + 时间复杂度一般看最坏，时间

复杂度为 O(N^2)

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// 计算 binarySearch 的时间复杂度？

int binarySearch(int[] array, int value) {

int begin = 0;

int end = array.length - 1;

while (begin <= end) {

int mid = begin + ((end-begin) / 2);

if (array[mid] < value)

        begin = mid + 1;

else if (array[mid] > value)

        end = mid - 1;

else

        return mid;

}

return -1;

}

时间复杂度为 O(logN)

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// 计算阶乘递归 factorial 的时间复杂度？

long factorial(int N) {

return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N;

}

操作递归了 N 次，时间复杂度为 O(N) 。

2.空间复杂度

// 计算 bubbleSort 的空间复杂度？

void bubbleSort(int[] array) {

for (int end = array.length; end > 0; end--) {

        boolean sorted = true;

for (int i = 1; i < end; i++) {

        if (array[i - 1] > array[i]) {

        Swap(array, i - 1, i);

        sorted = false;

}

}

if (sorted == true) {

        break;

}

}

}

使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)

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// 计算 fibonacci 的空间复杂度？

int[] fibonacci(int n) {

long[] fibArray = new long[n + 1];

fibArray[0] = 0;

fibArray[1] = 1;

for (int i = 2; i <= n ; i++) {

        fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];

}

        return fibArray;

}

动态开辟了 N 个空间，空间复杂度为 O(N)

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// 计算阶乘递归 Factorial 的空间复杂度？

long factorial(int N) {

        return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;

}

3 递归调用了 N 次，开辟了 N 个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为 O(N)