数据在内存中的存储

1. 整数在内存中的存储

在讲解操作符的时候，我们就讲过了下面的内容：
整数的2进制表示放方法有三种，即原码、反码和补码。有符号的整数，三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，最高位的一位是被当做符位，剩余的都是数值位。
正整数的原、反、补码都相同。
负整数的三种表示方法各不相同。
原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制得到的就是原码。反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。补码：反码+1就得到补码。
对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码。
为什么呢？在计算机系统中，数值⼀律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统⼀处理；同时，加法和减法也可以统⼀处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

2. 大小端字节序和字节序判断

当我们了解了整数在内存中存储后，我们调试看一个细节：下面展示一些 内联代码片。

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a = 0x11223344;
	return 0;
}

调试的时候，我们可以看到在a中的 0x11223344 这个数字是按照字节为单位，倒着存储的。这是为什么呢？这就引出了我们大小端字节的问题了。

2.1 什么是大小端？

其实超过一个字节的数据在内存中存储的时候，就有存储顺序的问题，按照不同的存储顺序，我们分为大端字节序存储和小端字节序存储，下面是具体的概念：
大端（存储）模式：
是指数据的低位字节内容保存在内存的高地址处，而数据的高位字节内容，保存在内存的低地址处。
小端（存储）模式：
是指数据的高位字节内容保存在内存的低地址处，而数据的低位字节内容，保存在内存的高地址处。
上述概念需要记住，方便分辨大小端。对于我们刚刚的例子来讲a=0x11223344来说，在内存中存储的是44332211，那么这个就是小端存储模式，11是数据的低字节内容保存在了内存的高地址处，所以这个就是小端存储模式。

2.2 为什么有大小端?

为什么会有大小端模式之分呢？
这是因为在计算机系统中，我们是以字节为单位的，每个地址单元都对应着一个字节，一个字节为8bit位，但是在C语言中除了8bit的char 之外，还有16bit的short 型，32bit的long 型（要看具体的编译器），另外，对于位数大于8位的处理器，例如16位或者32位的处理器，由于寄存器宽度大于一个字节，那么必然存在着一个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。
例如：一个16bit的short 型 x ，在内存中的地址为 0x001011， x 的值为 0x1122 ，那么0x11 为高字节， 0x22 为低字节。对于大端模式，就将 0x11 放在低地址中，即 0x0010 中，0x22 放在高地址中，即 0x0011 中。小端模式，刚好相反。我们常用的 X86 结构是小端模式，而KEIL C51 则为大端模式。很多的ARM，DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式。

2.3 练习

请简述大端字节序和小端字节序的概念，设计一个小程序来判断当前机器的字节序。下面展示一些 内联代码片。

int check_sys()
{
	int a = 1;
	if (*(char*)&a == 1)
	{
		return 1;//小端
	}
	else
	{
		return 0;//大端
	}
}
int main()
{
	if (check_sys() == 1)
	{
		printf("⼩端\n");
	}
	else
	{
		printf("⼤端\n");
	}
	return 0;
}

首先a=1，内存地址就表示为0x00000001，如果是大端存放的话就是00 00 00 01，如果是小端存放的话就是01 00 00 00，我们就取地址&a，将其强制类型转换成char*类型的，这样就是取出一个字节，如果是1，就说明是小端存放，反之就是大端存放。
下面我们针对有关大小端问题再来练习几组：下面展示一些 内联代码片

#include <stdio.h>
int main()
{
 char a= -1;
 signed char b=-1;
 unsigned char c=-1;
 printf("a=%d,b=%d,c=%d",a,b,c);
 return 0;
}

在没有运行之前我们可以大胆猜测一下程序的结果是什么？
上面就是运行结果，可能我们觉得c=255这个结果很离谱，其实我们分析下来还是原因的，首先我们想到char类型到底是有符号的还是无符号的呢？对于大多数编译器来说其实都默认是有符号的，像vs中的char类型都是默认有符号的。所以对于第一个char a= -1，来说原码是10000000000000000000000000000001，反码是11111111111111111111111111111110，补码11111111111111111111111111111111，但是对于char类型来说，只占一个字节也就是8个bit位，所以我们只取后8位也就是11111111，然后再整形提升，对于-1来说，高位补符号位，也就是11111111111111111111111111111111，所以原码就是10000000000000000000000000000001，计算出的结果就是-1，对于signed char b也是一样的，但是对于无符号的c来说，我们取完后8位是11111111，但是对于无符号位的我们要高位补0，00000000000000000000000011111111
然后我们观察到我们是以%d来打印的，而%d打印的是有符号的整数，所以当我们程序看到高位是0的时候，会觉得它是正整数，所以原反补都是一样的，此时我们读出来的数正是255

3. 浮点数在内存的存储

常见的浮点数：3.14159、1E10等，浮点数家族包括： float、double、long double 类型。
浮点数表示的范围： float.h 中定义。下面展示一些 内联代码片。
我们先来练习一组，来看一下输出的是什么？：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

3.1 浮点数的存储

上面的代码中， num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？
要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
V = (−1) ∗ S M ∗ 2E
• (−1)S 表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
• M 表示有效数字，M是大于等于1，小于2的
• 2^E 表示指数位
举例来说：
十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。
那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M。
对于64位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M。

3.2浮点数存的过程

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。
前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。
IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
至于指数E，情况就比较复杂，首先，E为一个无符号整数（unsigned int）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0到255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上
一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

3.3浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：
E不全为0或不全为1
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第⼀位的1。
比如：0.5 的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127(中间值)=126，表⽰为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:1 0 01111110 00000000000000000000000
E全为0
这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
1 0 00000000 00100000000000000000000
E全为1
这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；
1 0 11111111 00010000000000000000000

3.4 题目解析

下面，让我们回到一开始的练习
先看第1环节，为什么 9 还原成浮点数，就成了 0.000000 ？
9以整型的形式存储在内存中，得到如下二进制序列：
1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001首先，将 9 的二进制序列按照浮点数的形式拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数E=00000000 ，最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。由于指数E全为0，所以符合E为全0的情况。因此，浮点数V就写成：
V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^{(-126)=1.001×2}(-146)
显然，V是⼀个很小的接近于0的正数，所以用二进制小数表示就是0.000000。
再看第2环节，浮点数9.0，为什么整数打印是 1091567616，首先，浮点数9.0 等于⼆进制的1001.0，即换算成科学计数法是：1.001×2^3，所以： 9.0 = (−1)⁰ ∗ (1.001) ∗ 2³
那么，第⼀位的符号位S=0，有效数字M等于001后⾯再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即10000010所以，写成⼆进制形式，应该是S+E+M，即1 0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000这个32位的⼆进制数，被当做整数来解析的时候，就是整数在内存中的补码，原码正是1091567616 。