1. 整数在内存中的存储

在讲解操作符的时候,我们就讲过了下面的内容:
整数的2进制表示放方法有三种,即原码、反码和补码。有符号的整数,三种表示方法均有符号位和数值位两部分,符号位都是用0表示“正”,用1表示“负”,最高位的一位是被当做符位,剩余的都是数值位。
正整数的原、反、补码都相同。
负整数的三种表示方法各不相同
原码:直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制得到的就是原码。反码:将原码的符号位不变,其他位依次按位取反就可以得到反码。补码:反码+1就得到补码。
对于整形来说:数据存放内存中其实存放的是补码。
为什么呢?在计算机系统中,数值⼀律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统⼀处理;同时,加法和减法也可以统⼀处理(CPU只有加法器)此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。

2. 大小端字节序和字节序判断

当我们了解了整数在内存中存储后,我们调试看一个细节:下面展示一些 内联代码片

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a = 0x11223344;
	return 0;
}

在这里插入图片描述
调试的时候,我们可以看到在a中的 0x11223344 这个数字是按照字节为单位,倒着存储的。这是为什么呢?这就引出了我们大小端字节的问题了。

2.1 什么是大小端?

其实超过一个字节的数据在内存中存储的时候,就有存储顺序的问题,按照不同的存储顺序,我们分为大端字节序存储和小端字节序存储,下面是具体的概念:
大端(存储)模式:
是指数据的低位字节内容保存在内存的高地址处,而数据的高位字节内容,保存在内存的低地址处。
小端(存储)模式:
是指数据的高位字节内容保存在内存的低地址处,而数据的低位字节内容,保存在内存的高地址处。
上述概念需要记住,方便分辨大小端。对于我们刚刚的例子来讲a=0x11223344来说,在内存中存储的是44332211,那么这个就是小端存储模式,11是数据的低字节内容保存在了内存的高地址处,所以这个就是小端存储模式。

2.2 为什么有大小端?

为什么会有大小端模式之分呢?
这是因为在计算机系统中,我们是以字节为单位的,每个地址单元都对应着一个字节,一个字节为8bit位,但是在C语言中除了8bit的char 之外,还有16bit的short 型,32bit的long 型(要看具体的编译器),另外,对于位数大于8位的处理器,例如16位或者32位的处理器,由于寄存器宽度大于一个字节,那么必然存在着一个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。
例如:一个16bit的short 型 x ,在内存中的地址为 0x001011, x 的值为 0x1122 ,那么0x11 为高字节, 0x22 为低字节。对于大端模式,就将 0x11 放在低地址中,即 0x0010 中,0x22 放在高地址中,即 0x0011 中。小端模式,刚好相反。我们常用的 X86 结构是小端模式,而KEIL C51 则为大端模式。很多的ARM,DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式。

2.3 练习

请简述大端字节序和小端字节序的概念,设计一个小程序来判断当前机器的字节序。下面展示一些 内联代码片

int check_sys()
{
	int a = 1;
	if (*(char*)&a == 1)
	{
		return 1;//小端
	}
	else
	{
		return 0;//大端
	}
}
int main()
{
	if (check_sys() == 1)
	{
		printf("⼩端\n");
	}
	else
	{
		printf("⼤端\n");
	}
	return 0;
}

首先a=1,内存地址就表示为0x00000001,如果是大端存放的话就是00 00 00 01,如果是小端存放的话就是01 00 00 00,我们就取地址&a,将其强制类型转换成char*类型的,这样就是取出一个字节,如果是1,就说明是小端存放,反之就是大端存放。
下面我们针对有关大小端问题再来练习几组:下面展示一些 内联代码片

#include <stdio.h>
int main()
{
 char a= -1;
 signed char b=-1;
 unsigned char c=-1;
 printf("a=%d,b=%d,c=%d",a,b,c);
 return 0;
}

在没有运行之前我们可以大胆猜测一下程序的结果是什么?在这里插入图片描述
上面就是运行结果,可能我们觉得c=255这个结果很离谱,其实我们分析下来还是原因的,首先我们想到char类型到底是有符号的还是无符号的呢?对于大多数编译器来说其实都默认是有符号的,像vs中的char类型都是默认有符号的。所以对于第一个char a= -1,来说原码是10000000000000000000000000000001,反码是11111111111111111111111111111110,补码11111111111111111111111111111111,但是对于char类型来说,只占一个字节也就是8个bit位,所以我们只取后8位也就是11111111,然后再整形提升,对于-1来说,高位补符号位,也就是11111111111111111111111111111111,所以原码就是10000000000000000000000000000001,计算出的结果就是-1,对于signed char b也是一样的,但是对于无符号的c来说,我们取完后8位是11111111,但是对于无符号位的我们要高位补0,00000000000000000000000011111111
然后我们观察到我们是以%d来打印的,而%d打印的是有符号的整数,所以当我们程序看到高位是0的时候,会觉得它是正整数,所以原反补都是一样的,此时我们读出来的数正是255

3. 浮点数在内存的存储

常见的浮点数:3.14159、1E10等,浮点数家族包括: float、double、long double 类型。
浮点数表示的范围: float.h 中定义。下面展示一些 内联代码片
我们先来练习一组,来看一下输出的是什么?:

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为:%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为:%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

在这里插入图片描述

3.1 浮点数的存储

上面的代码中, num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?
要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。
根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:
V = (−1) ∗ S M ∗ 2E
• (−1)S 表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数
• M 表示有效数字,M是大于等于1,小于2的
• 2E 表示指数位
举例来说:
十进制的5.0,写成二进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。
那么,按照上面V的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2。
十进制的-5.0,写成二进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,S=1,M=1.01,E=2。

IEEE 754规定:
对于32位的浮点数,最高的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字M。
对于64位的浮点数,最高的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M。在这里插入图片描述

3.2浮点数存的过程

IEEE 754 对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。
前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表示小数部分。
IEEE 754 规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。
至于指数E,情况就比较复杂,首先,E为一个无符号整数(unsigned int)这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0到255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上
一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。

3.3浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:
E不全为0或不全为1
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第⼀位的1。
比如:0.5 的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127(中间值)=126,表⽰为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进制表示形式为:1 0 01111110 00000000000000000000000
E全为0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。
1 0 00000000 00100000000000000000000
E全为1
这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);
1 0 11111111 00010000000000000000000

3.4 题目解析

下面,让我们回到一开始的练习
先看第1环节,为什么 9 还原成浮点数,就成了 0.000000 ?
9以整型的形式存储在内存中,得到如下二进制序列:
1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001首先,将 9 的二进制序列按照浮点数的形式拆分,得到第一位符号位s=0,后面8位的指数E=00000000 ,最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。由于指数E全为0,所以符合E为全0的情况。因此,浮点数V就写成:
V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2(-126)=1.001×2(-146)
显然,V是⼀个很小的接近于0的正数,所以用二进制小数表示就是0.000000。
再看第2环节,浮点数9.0,为什么整数打印是 1091567616,首先,浮点数9.0 等于⼆进制的1001.0,即换算成科学计数法是:1.001×2^3,所以: 9.0 = (−1)0 ∗ (1.001) ∗ 23
那么,第⼀位的符号位S=0,有效数字M等于001后⾯再加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130,即10000010所以,写成⼆进制形式,应该是S+E+M,即1 0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000这个32位的⼆进制数,被当做整数来解析的时候,就是整数在内存中的补码,原码正是1091567616 。

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