补录.day43动态规划

300.最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

 思路:要想清楚dp[i]递推公式的意义是什么，dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度，如下图所示。想要推导出递推公式，dp[i]=max(),由于是要求最大的长度，所以取最大值，最大值分别是(如果nums[i]大于nums[j]的话)dp[i]，和dp[j]+1二者取一。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        //dp[i] 代表0-i的 包含nums[i]的最长子序列的长度
    if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        int res=0;
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j])
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
            res=max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
};

674.最长连续递增序列:

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

 思路:这道题被列为简单难度不是没有原因的，他和300的最长递增子序列很像，可以用动态规划，也可以用双指针+滑动窗口来做，我之前的文章里有双指针的做法，下面就来说说动态规划的做法。

和300的题目唯一不同的就是连续递增，因此，要在每次判断大小的时候判断一下是不是连续的就行了。

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==1)
        return 1;
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        int res=0;
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]&&i==j+1)
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
            res=max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
};