一、前言


要么读书,要么旅游


本文简介:这一讲是关于数学建模的预测模型一一灰色预测模型,然后后面再讲神经网络(比较难啃)。



二、:灰色预测模型️️️

1. 灰色系统引入

  我们讲了插值、拟合,其实插值很少被用来做预测,插值更多的作用是相当于把数据重现一次,通常需要我们把这个数据变的稠密的时候,我们可以采用插值去做,但是你想通过历史数据来预测未来,很少会用插值去做。
  这种预测有时候还会用曲线拟合,或者回归回归分析,它更多的是从影响这个系统状态变化的这些因素,从这个地方去出发,找出哪些因素在影响系统状态,并且假设它是怎么 影响的,线性还是非线性,然后采用最小二乘计数去估计一下回归方程里的系数。
  灰色预测呢,一般就从数据本身出发,当影响系统变化的因素不明确或者影响因素关系不明确,只有系统少量的观测数据,可以尝试采用灰色预测模型。(实际上灰色预测,只要有四个数据就可以做)
  最常见的是GM(1,1)模型
  
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2. 方法

  因为递增序列是通过原始数列累加递增起来的,你只要把这个递增序列,它的未来给它预测好,让我就可以通过相邻两项作差再还原出来原来的原始序列的预测值。
*原理:*原来没有规律的东西,通过累加,例如得到Sn的规律,然后再用an = Sn - Sn-1;
*排除:*有一些数据有正有负,累加后在增长的过程中可能偶尔有一些下降然后再继续增长,不是单调递增的,整体的趋势是递增不错,但是走着走着会下降一会,然后又上升,然后又下降,呈现S型,像下面右边这两种就不能用GM(1,1),像这种单调的可能要用GM(2,1),二阶微分方程,比如那个logist曲线。
像左边这种就可以用GM(1,1)灰色预测。
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3. 步骤

① 累加法产生新序列

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② 利用部分和序列相邻两项的加权平均产生序列z

  权重系数怎么取?自己定。
权重系数实际体现什么思想呢?做预测有一个想法是这样的,这个系统的过去对未来有影响的话,那肯定是越接近未来的值对未来的影响越大。最简单的取法就是a取0.5。

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③ 建立关于原始数据与序列z的灰微分方程

  思想原始数据的第k项值和加权平均的第k项值,有线性关系。

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接下来就可以把a,b求出来,代到下面那个微分方程里去,然后解这个微分方程,就可以得到x1和t的函数关系。

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④ 利用最小二乘法确定灰微分方程中的待定参数 a,b

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⑤ 将a,b估计值带入到白化微分方程中,求出其解析解

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⑥ 预测

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⑦ 误差分析

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第〇步:数据检验与预处理

极比:前一项/后一项
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后序还在更新中~~~

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三、总结:

提示:这里对文章进行总结:
例如:以上就是今天要讲的内容,本文仅仅简单介绍了pandas的使用,而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。
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