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【数据结构】排序算法篇二

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【数据结构】排序算法篇二

1. 快速排序（hoare版本）

（1）基本思想：

任取待排序元素序列中的某元素作为基准值key(把它直接排在它最终要排的那个位置)，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

（2）动态图解：

在这里插入图片描述

（3）代码实现：

void Swap(int* p, int* q)
{
	int tmp = *p;
	*p = *q;
	*q = tmp;
}
// 三数取中
int GetMidNumi(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[mid] > a[left])
	{
		if (a[right] > a[mid])
			return mid;
		else if (a[right] < a[left])
			return left;
		else
			return right;
	}
	else//(a[mid]<a[left]
	{
		if (a[right] > a[left])
			return left;
		else if (a[right] < a[mid])
			return mid;
		else
			return right;
	}
}
void QuickSort1(int* a, int left, int right)
{
	//最后区间长度为一或零
	if (left >= right)
		return;

	int begin = left, end = right;//保存区间

	//随机选keyi,防止数组有序导致递归栈溢出
	//int rani = left + rand() % (right - left);//随机选keyi，此处加上left是因为每次排单趟left即区间的左边界会变
	//Swap(&a[left], &a[rani]);

	//三数取中目的，防止数组有序导致递归栈溢出
	int midi = GetMidNumi(a, left, right);
	if(midi != left)//中间那个数是自己不需要交换
	Swap(&a[left], &a[midi]);

	int keyi = left;//若左作为key，必须要让右边先走，“如此可保证a[left]值小于a[keyi]值”，若右作为key，左先走
	while (left < right)
	{
		//1.注意循环内也要包含条件left < right
		//2. a[right] >= a[keyi]注意此处等于不可少，若少了当数组有重复值时会死循环
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])//右先走找小
			right--;
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])//左后走找大
			left++;
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	//left与right相遇时的位置即为key最终应该存在的位置
	Swap(&a[left], &a[keyi]); //a[left]值小于a[keyi]值,将keyi排在了它最终要排的那个位置
	keyi = left;
	QuickSort1(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort1(a, keyi + 1, end);
}

（4）特性总结：

  1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
  2. 时间复杂度：O(N*logN)
  3. 空间复杂度：O(logN)
  4. 稳定性：不稳定

在这里插入图片描述

2. 快速排序（推荐：前后指针版本）

（1）基本思想：

在这里插入图片描述

（2）动态图解：

在这里插入图片描述

（3）静态图解（一趟）：

在这里插入图片描述

（4）代码实现：

void QuickSort2(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;

	//三数取中
	int midi = GetMidNumi(a, left, right);
	if (midi != left)
		Swap(&a[midi], &a[left]);

	int keyi = left;
	int prev = left, cur = left + 1;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)//关键语句
		{
			Swap(&a[cur], &a[prev]);
		}
		cur++;
	}
	Swap(&a[prev], &a[keyi]);

	keyi = prev;
	QuickSort2(a, left, keyi - 1);
	QuickSort2(a, keyi + 1, right);
}

3. 快速排序（挖坑法）

（1）具体步骤：

若先保存最左位置的值为key，让最左位置作为坑位，则让右边先走去找比key小的，找到过后将其给左边坑位，然后更新该位置为新坑位，然后让左边开走，找到比key大的将其给右边的新坑位，重复以上步骤直到相遇；
若先保存最右位置的值为key并将其设为坑位，则让左边先走，然后类同以上步骤

（2）静态图解：

在这里插入图片描述

（3）动态图解：

在这里插入图片描述

（4）代码实现：

void Swap(int* p, int* q)
{
	int tmp = *p;
	*p = *q;
	*q = tmp;
}
//三数取中
int GetMidNumi(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[mid] > a[left])
	{
		if (a[right] > a[mid])
			return mid;
		else if (a[right] < a[left])
			return left;
		else
			return right;
	}
	else//(a[mid]<a[left]
	{
		if (a[right] > a[left])
			return left;
		else if (a[right] < a[mid])
			return mid;
		else
			return right;
	}
}
void QuickSort3(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	int begin = left, end = right;
	int midi = GetMidNumi(a, left, right);
	if (midi != left)
		Swap(&a[left], &a[midi]);

	int key = a[left];
	int hole = left;
	while (left < right)
	{
		while (left < right && a[right] >= key)
			right--;
		a[hole] = a[right];//Swap(&a[hole], &a[right])效果相同，坑位会被其他值覆盖
		hole = right;
		while (left < right && a[left] <= key)
			left++;
		a[hole] = a[left];//Swap(&a[hole], &a[left]);
		hole = left;
	}
	a[hole] = key;
	QuickSort3(a, begin, hole - 1);
	QuickSort3(a, hole + 1, end);
}

4. 计数排序

（1）基本思想：

计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。

（2）具体步骤：

  1. 统计相同元素出现次数
  2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
    在这里插入图片描述

（3）代码实现：

void CountSort(int* a, int aSize)
{
	int min = a[0], max = a[0];
	for (int i = 0; i < aSize; i++)
	{
		if (a[i] < min)
		{
			min = a[i];
		}
		if (a[i] > max)
		{
			max = a[i];
		}
	}
	int range = max - min + 1;
	int* aCount = (int*)calloc(range, sizeof(int));
	if (aCount == NULL)
	{
		perror("calloc fail");
		return;
	}
	//相对位置计数
	for (int i = 0; i < aSize; i++)
	{
		aCount[a[i] - min]++;
	}
	//回收到原数组进行排序
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < range; i++)
	{
		while (aCount[i]--)
		{
			a[j++] = min + i;
		}
	}
	free(aCount);
}

（4）特性总结：

  1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
  2. 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
  3. 空间复杂度：O(范围)
  4. 存在缺点，当数值相邻两个数差值较大时，会开辟较多无用空间造成浪费

5. 归并排序（递归法）

（1）基本思想：

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and
Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有
序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：
在这里插入图片描述

（2）动态图解：

在这里插入图片描述

（3）代码实现：

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int mid = (begin + end) / 2;
	// [begin, mid] [mid+1,end]，子区间递归排序
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);

	// [begin, mid] [mid+1,end]归并
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;//此处i不可一赋值0，由于递归区间不都是从原数组下标0处开始

	//使区间有序
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}

	//不知道哪个区间后面还有数
	while (begin1 <= end1)//若该区间还有数，将剩下的尾接，若无，不会执行该循环
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}

	while (begin2 <= end2)//若该区间还有数，将剩下的尾接，若无，不会执行该循环
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	//由于递归区间不都是从原数组下标0处开始，所以copy时要加上begin
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));//将归并后的有序区间copy到原数组与之对应的区间
}

//单独开一个函数目的是：解决递归过程中会一直malloc造成不必要的空间浪费的问题
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail\n");
		return;
	}

	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);

	free(tmp);
}

（4）辅助理解：

在这里插入图片描述

（5）特性总结：

  1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
  2. 时间复杂度：O(N*logN)
  3. 空间复杂度：O(N)
  4. 稳定性：稳定

6. 归并排序（非递归法1）

（1）辅助理解：

在这里插入图片描述
控制边界：
在这里插入图片描述

//归并排序非递归法1,待区间元素个数为gab的一层全部数由算法在tmp数组中排好序后，一下将tmp数组中的有序数拷贝回原数组a中
void MergeSortNonR1(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	int gab = 1;
	//while循环次数为总层数
	while (gab < n)
	{
		//for循环内为对区间元素个数为gab的一层排序
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gab)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gab - 1;
			int begin2 = i + gab, end2 = i + 2 * gab - 1;
			//调整区间边界，防越界
			if (end1 >= n)//end1越界，先将end1修改为边界，再将[begin2，end2]区间改为不存在区间就不会执行后面对应算法以达到目的
			{
				end1 = n - 1;
				begin2 = n;
				end2 = n - 1;
			}
			else if (begin2 >= n)//begin2越界，将[begin2，end2]区间改为不存在区间就不会执行后面对应算法以达到目的
			{
				begin2 = n;
				end2 = n - 1;
			}
			else if (end2 >= n)//end2越界，将end2修改为边界
			{
				end2 = n - 1;
			}

			int j = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin2] >= a[begin1])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
				tmp[j++] = a[begin1++];
			while (begin2 <= end2)
				tmp[j++] = a[begin2++];
		}
		//该层排完序后一把拷贝回原数组a
		memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
		gab *= 2;
	}
	free(tmp);
}

7. 归并排序（非递归法2）

与非递归法2：归并一部分拷贝一部分，
归并非递归法1：待区间元素个数为gab的一层全部数由算法在tmp数组中排好序后，一下将tmp数组中的有序数拷贝回原数组a中

//归并排序非递归法2,归并一部分拷贝一部分
void MergeSortNonR2(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	int gab = 1;
	//while循环次数为总层数
	while (gab < n)
	{
		//for循环内为对区间元素个数为gab的一层排序
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gab)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gab - 1;
			int begin2 = i + gab, end2 = i + 2 * gab - 1;
			//调整区间边界，防越界
			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			int j = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin2] >= a[begin1])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
				tmp[j++] = a[begin1++];
			while (begin2 <= end2)
				tmp[j++] = a[begin2++];
			// 归并一部分拷贝一部分
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));//end1在变，i没变
		}
		gab *= 2;
	}
	free(tmp);
}

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