LeetCode --- 414周赛

题目列表

3280. 将日期转换为二进制表示

3281. 范围内整数的最大得分

3282. 到达数组末尾的最大得分

3283. 吃掉所有兵需要的最多移动次数

一、将日期转换成二进制表示

题目本质就是将数字转成二进制字符串，可以类比将十进制数字的每一位拆开拼成字符串，直接模拟即可，代码如下

class Solution {
    string get(string s){
        int x = stoi(s);
        string ans;
        while(x){
            ans += (x & 1) + '0';
            x >>= 1;
        }
        reverse(ans.begin(),ans.end());
        return ans;
    }
public:
    string convertDateToBinary(string date) {
        // int pos1 = date.find('-');
        // int pos2 = date.rfind('-');
        // return get(date.substr(0, pos1)) + '-' 
        //     + get(date.substr(pos1+1,pos2-pos1-1)) + '-'
        //     + get(date.substr(pos2+1));
        // 当然我们也可以直接观察字符串的格式，对字符串进行切割
        return get(date.substr(0, 4)) + '-' 
            + get(date.substr(5, 2)) + '-'
            + get(date.substr(8));
    }
};

二、范围内整数的最大得分

看到最大最小，就要想到二分，然后我们来判断这题能否用二分来写，即判断是否具有单调性。(当然不是所有的最大最小题都能用二分来解决，只是二分对于大部分的这类题目有奇效)

得分越大 => 相邻两个数之间的距离就越远，而范围是固定的，则越难找到满足要求的整数。满足单调性，可以二分，接下来，我们只要考虑 check 函数如何写，即判断一个得分是否能有合法的方案实现 --- 我们可以贪心的去考虑每一个整数的选取：对于每一个区间，我们尽可能的去区间的左边选数，给后面的区间留下尽可能大的范围去进行选择，看是否每一个区间都能选择出一个数，代码如下

class Solution {
public:
    int maxPossibleScore(vector<int>& start, int d) {
        int n = start.size();
        ranges::sort(start);
        auto check = [&](int k)->bool{
            long long pre = start[0]; // 注意：pre可能会超int范围，要用long long
            for(int i = 1; i < n; i++){
                if(pre + k <= start[i])
                    pre = start[i];
                else if(pre + k <= start[i] + d)
                    pre += k;
                else 
                    return false;
            }
            return true;
        };
        int l = 0, r = (start.back() + d - start[0]) / (n - 1) + 1;
        while(l <= r){
            int mid = l + (r - l)/2;
            if(check(mid)) l = mid + 1;
            else r = mid - 1;
        }
        return r;
    }
};

三、到达数组末尾的最大得分

这题很容易让人想到动态规划，状态定义为 dp[i] 以 i 为结尾的最大总得分，dp[i] = max(dp[k]+(i-k)*nums[k])，然后取dp中的最大值返回，时间复杂度为O(n^2)，显然是过不了的，而且我们也无法优化，如何做？当我们dp做不出的时候，我们可以取想想贪心。

那么如何贪心呢？我们来观察这个式子 (j - i) * nums[i]，我们可以从柱状图的方式去思考这个式子

(j - i) * nums[i] 的本质就是 长 * 宽，即让我们选择尽可能大的nums[i]作为矩阵的边长，让单个矩阵的面积最大，从而让面积之和最大。代码如下

class Solution {
    using LL = long long;
public:
    long long findMaximumScore(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        LL ans = 0;
        int mx = 0;
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            mx = max(mx, nums[i]); // 取前缀最大值 加入 ans
            ans += mx;
        }
        return ans;
    }
};

四、吃掉所有兵需要的最多移动步数

思路：首先，我们要预处理得到马在任意位置到达每个兵的最小步数，这里我们也可以反向考虑，假设马在兵的位置上时，到达任意位置的最小步数，可以用bfs解决，然后我们就能dfs暴力的枚举Alice和Bob吃哪一个兵能使得个自的策略最优，代码如下

class Solution {
    const int dir[8][2]={-2,-1,-2,1,-1,-2,-1,2,1,-2,1,2,2,-1,2,1};
public:
    int maxMoves(int kx, int ky, vector<vector<int>>& positions) {
        int n = positions.size();
        int f[n][50][50];
        memset(f, -1, sizeof(f));
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int x0 = positions[i][0], y0 = positions[i][1];
            queue<pair<int,int>> q;
            q.emplace(x0, y0);
            f[i][x0][y0] = 0;
            while(q.size()){
                auto [x, y] = q.front(); q.pop(); 
                // cout << x << " " << y << endl;
                for(int j = 0; j < 8; j++){
                    int dx = x + dir[j][0];
                    int dy = y + dir[j][1];
                    if(dx < 0 || dx >= 50 || dy < 0 || dy >= 50 || f[i][dx][dy] >= 0)
                        continue;
                    f[i][dx][dy] = f[i][x][y] + 1;
                    q.emplace(dx, dy);
                }
            }
        }

        int memo[n][1<<n];
        memset(memo, -1, sizeof(memo));
        function<int(int,int)> dfs = [&](int i, int mask)->int{
            if(mask == (1 << n) - 1) return 0;
            if(memo[i][mask] != -1) return memo[i][mask];
            int cnt0 = __builtin_popcount(mask);
            int res = cnt0 & 1 ? INT_MAX : 0;
            int x0 = positions[i][0], y0 = positions[i][1];
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(mask >> j & 1) continue;    
                int x = positions[i][0], y = positions[i][1];
                if(cnt0 & 1){
                    res = min(res, dfs(j, mask | 1 << j) + f[j][x][y]);
                }else{
                    res = max(res, dfs(j, mask | 1 << j) + f[j][x][y]);
                }
            }
            return memo[i][mask] = res;
        };
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            ans = max(ans, dfs(i, 1 << i) + f[i][kx][ky]);
        }
        return ans;
    }
};