P2858 [USACO06FEB] Treats for the Cows G/S 题解

P2858

题意

给一个数组。每天把最左或者最右的东西卖掉，第$i$个东西，第$day$天卖出的价格是$a[i]\ast day$。

记忆化搜索

void dfs(int l,int r,int day,ll sum)
{
	if(v[l][r]>=sum)return;
	v[l][r]=sum;
	if(l>r)//这就是dp答案
	{
		ans=max(ans,sum);
		return;
	}
	if(l<=n)dfs(l+1,r,day+1,sum+a[l]*day);
	if(r>=1)dfs(l,r-1,day+1,sum+a[r]*day);
}

TLE 63

正解dp

通过写dfs，我们可以发现对于状态dp[i][j]他的下一个状态就是dp[i+1][j]或dp[i][j-1]。那么我们可以从当前状态出发计算下一个状态的值。我们可以用$dp[i][j]$表示从$[i,j]$这个状态为起点的最大值。根据搜索的代码，答案就是$dp[i][i-1]$。记得long long

代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define lhs printf("\n");
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int M=2024;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll a[N],n,dp[M][M],ans; //记得ll
int v[M][M];
void dfs(int l,int r,int day,ll sum)//记忆化
{
	if(v[l][r]>=sum)return;
	v[l][r]=sum;
	if(l>r)
	{
		ans=max(ans,sum);
		return;
	}
	if(l<=n)dfs(l+1,r,day+1,sum+a[l]*day);
	if(r>=1)dfs(l,r-1,day+1,sum+a[r]*day);
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n); 
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=n;j>=i;j--)
		{
			int day=i-1+n-j+1;
			dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]+a[i]*day);
			dp[i][j-1]=max(dp[i][j-1],dp[i][j]+a[j]*day);	
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans=max(ans,dp[i][i-1]);
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

AC记录