TCP BIC 的拟合函数分析

前面说了这么多，还没有对 bic 的数学性质进行分析，本文补上。

tcp reno 完全依赖 ack 时钟以 rtt 为单位线性增窗，增窗速度与 rtt 负相关，如何在 rtt 比较大时增加增窗速度，这就是 bic，以二分替换遍历。

用以下函数拟合 bic 增窗过程，设 Wmax 为 a， β 为 md 系数：

$y=\{\begin{array}{ll}\beta \cdot a+(1-\beta )\cdot a\cdot (1-\frac{1}{2^{\frac{x}{b}}}),& 0<x<8\cdot b\\ a+(1-\beta )\cdot a\cdot 2^{\frac{x-16b}{b}},& 8\cdot b\le x<15\cdot b\\ a+(1-\beta )\cdot \cdot a\ast 2^{-1}+x-15\cdot b,& 15\cdot b\le x\end{array}$

注意到指数 x，x - 16b 需要除以 b，按照 rtt 缩放，这样就映射到了均匀的单位时间。看起来还行，动图如下：

说明一下细节。

这个 bic 曲线只是一个拟合曲线，模拟的是一个递推迭代过程，因此它是一个分段函数，8b，15b 属于魔数，意思是 “x 迭代到 8b 的时候，增量就足够小了”。

在 probe 阶段其实就是个 slow start 过程，显然不行，所以要在稍微过瘾后悬崖勒马，退回到线性增窗。

肉眼可见，逼近 Wmax 的快慢只与 rtt 相关，如图所示，b 越大，竖着的那条线距离 y 轴越远，表示逼近越慢，这与 a = Wmax 本身无关，这是 bic rtt 不公平的根源。

与前文解析的 cubic 曲线完全相反，cubic 曲线的逼近速度只与 Wmax 相关，与 rtt 无关，K 的表达式只有 Wmax 变量，C，β 确定，曲线的形状就确定了，依 Wmax 不同，逼近过程的不同只表现在 “截取 cubic 曲线的不同位置”。

总之，各有各的好，也各有各的不妙。但要记住本质，不管是 bic 还是 cubic，不应过分关注数学表达本身，它们只是处理上的技巧，数学是工具，本质上要达到的目标是，尽量快速逼近 Wmax，谨慎适当 probe 新带宽，数学上拟合的曲线核心特征是，search 要上凸，probe 要综合考虑下凸或上凸，取决于 “势”，这个哲学话题后文详述。

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