零、原题链接


146. LRU 缓存

一、题目描述

请你设计并实现一个满足 LRU (最近最少使用) 缓存 约束的数据结构。

实现 LRUCache 类:

  • LRUCache(int capacity) 以 正整数 作为容量 capacity 初始化 LRU 缓存
  • int get(int key) 如果关键字 key 存在于缓存中,则返回关键字的值,否则返回 -1 。
  • void put(int key, int value) 如果关键字 key 已经存在,则变更其数据值 value ;如果不存在,则向缓存中插入该组 key-value 。如果插入操作导致关键字数量超过 capacity ,则应该 逐出 最久未使用的关键字。

函数 get 和 put 必须以 O(1) 的平均时间复杂度运行。

二、测试用例

示例:

输入
["LRUCache", "put", "put", "get", "put", "get", "put", "get", "get", "get"]
[[2], [1, 1], [2, 2], [1], [3, 3], [2], [4, 4], [1], [3], [4]]
输出
[null, null, null, 1, null, -1, null, -1, 3, 4]

解释
LRUCache lRUCache = new LRUCache(2);
lRUCache.put(1, 1); // 缓存是 {1=1}
lRUCache.put(2, 2); // 缓存是 {1=1, 2=2}
lRUCache.get(1);    // 返回 1
lRUCache.put(3, 3); // 该操作会使得关键字 2 作废,缓存是 {1=1, 3=3}
lRUCache.get(2);    // 返回 -1 (未找到)
lRUCache.put(4, 4); // 该操作会使得关键字 1 作废,缓存是 {4=4, 3=3}
lRUCache.get(1);    // 返回 -1 (未找到)
lRUCache.get(3);    // 返回 3
lRUCache.get(4);    // 返回 4

提示:

1 <= capacity <= 3000
0 <= key <= 10000
0 <= value <= 105
最多调用 2 * 105 次 get 和 put

三、解题思路

  1. 基本思路:
    • 考虑 LRU 的本质,我们需要的是一个按访问时间排序的键值序列,这个序列的 CRUD 都要在 O ( 1 ) \Omicron(1) O(1) 的时间复杂度完成;
      • C(增加):要在 O ( 1 ) \Omicron(1) O(1) 的时间复杂度内完成 且 保持序列有序,一般也只能考虑在序列尾部或者头部进行插入,在其他位置是不可能保证 O ( 1 ) \Omicron(1) O(1) 的时间复杂度的 且 序列有序的;考虑可以使用的数据结构:队列,栈;但是栈无法实现有序。
      • R(查找):查找能在 O ( 1 ) \Omicron(1) O(1) 的时间复杂度完成,只能是 unordered_map ,如果只使用 unordered_map 是无法实现有序的,所以还需要其他结构来维护序列的按访问时间排序的特性,根据 C(增加) 分析的,使用队列;
      • U(更新):首先 unordered_map 可以实现 O ( 1 ) \Omicron(1) O(1) 的更新操作,队列是没有办法实现 O ( 1 ) \Omicron(1) O(1) 的更新的,要实现,必须借助 unordered_map ,所以 unordered_map 必然要存放指向队列元素的指针;
      • D(删除):unordered_map 可以在 O ( 1 ) \Omicron(1) O(1) 时间复杂度内删除,而队列要在 O ( 1 ) \Omicron(1) O(1) 时间复杂度内删除,考虑两种情况:
        • 队列用数组实现:那只能把最后一个元素填充到要删除的元素的位置,然后删除末尾元素。但是只要就改变了序列的有序性,所以不能选用;
        • 队列用链表实现:删除就是把对应结点删除,不会改变原来的有序性,且 unordered_map 中可以直接找到对应元素;考虑到链表删除需要待删除元素的前一个结点,所以链表要使用双链表;
    • 确定数据结构为 unordered_map 和 双链表,unordered_map 用于实现 O ( 1 ) \Omicron(1) O(1) 复杂度的查找,双链表用于维持序列的有序性;双链表的头部存放最近最少使用的元素,尾部存放最近最多使用的元素,每次访问某个元素,就要把他移动到尾部,所以双链表还要可以在 O ( 1 ) \Omicron(1) O(1) 时间内访问到尾结点,可以考虑采用循环双链表;
  2. 具体思路:
    • 数据结构采用 unordered_map 和 循环双链表;
    • 编写更新结点函数 updateNode(M_ListNode* now),实现将结点移动到链表尾部;
      • 对于尾结点,就不用移动了;
      • 对于其他节点,先把该节点拆出来,然后拼接到链表尾部,也就是头结点的上一个结点;
    • 对于构造函数 LRUCache(int capacity) ,存储容量和初始化空的循环双链表即可,创建一个头结点,不存放数据;
    • 对于 get(int key) 函数,用 unordered_map 判断是否存在:
      • 不存在返回 -1 ;
      • 存在,则更新结点,调用 updateNode() 函数,然后返回对应的值;
    • 对于 put(int key, int value) 函数,首先判断是新增还是更新:
      • 新增:先判断容量是否满足:
        • 不满足:修改循环双链表的头结点的下一个元素为新增元素,因为他是最近最少使用的;
        • 满足:新增该元素;
        • 然后然后调用 updateNode 更新该结点的次序;
      • 更新:修改值,然后调用 updateNode 更新该结点的次序;

四、参考代码

时间复杂度: O ( 1 ) \Omicron(1) O(1)
空间复杂度: O ( n ) \Omicron(n) O(n)

typedef struct M_ListNode {
    int key = 0;
    int val;
    M_ListNode *pre, *next;
    M_ListNode() : val(0), pre(nullptr), next(nullptr) {}
    M_ListNode(int x) : val(x), pre(nullptr), next(nullptr) {}
    M_ListNode(int x, M_ListNode* next) : val(x), pre(nullptr), next(next) {}
    M_ListNode(int x, int y, M_ListNode* pre, M_ListNode* next)
        : key(x), val(y), pre(pre), next(next) {}
} M_ListNode;

class LRUCache {
public:
    M_ListNode* head = new M_ListNode();     // 循环双链表
    unordered_map<int, M_ListNode*> key_ptr; // key 和 存储 val 结点的指针
    int capacity;

    LRUCache(int capacity) {
        this->capacity = capacity;
        head->pre = head;
        head->next = head;
    }

    void updateNode(M_ListNode* now) { // 将结点移动到链表尾部
        if (now->next == head)         // 尾结点不用移动
            return;

        now->pre->next = now->next;
        now->next->pre = now->pre;

        now->pre = head->pre;
        now->next = head;
        head->pre->next = now;
        head->pre = now;
    }

    int get(int key) {
        if (key_ptr.count(key) == 0)
            return -1;
        else {
            updateNode(key_ptr[key]);

            return key_ptr[key]->val;
        }
    }

    void put(int key, int value) {
        if (key_ptr.count(key) == 0) {        // 新增
            if (key_ptr.size() == capacity) { // 满了,替换旧的
                key_ptr.erase(head->next->key);
                head->next->key = key;
                head->next->val = value;
            } else { // 插入新的
                M_ListNode* t = new M_ListNode(key, value, head, head->next); // 头插法
                head->next->pre = t;
                head->next = t;
            }
            key_ptr[key] = head->next;
            updateNode(head->next);
        } else { // 更新
            key_ptr[key]->val = value;
            updateNode(key_ptr[key]);
        }
    }
};

/**
 * Your LRUCache object will be instantiated and called as such:
 * LRUCache* obj = new LRUCache(capacity);
 * int param_1 = obj->get(key);
 * obj->put(key,value);
 */

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