穷举vs暴搜vs深搜vs回溯vs剪枝（二）

括号生成

题目：括号生成

思路

何为有效的括号：
1.左括号数量＝右括号数量
2.从头开始的任意子串满足，左括号数量 ≥ 有括号数量

• 当左括号数小于对数时，我们可以继续添加左括号；
• 当有括号数小于左括号数时，我们可以继续添加右括号；
• 递归出口，右括号数等于对数时；

C++代码

class Solution 
{
    int l_count, r_count, n;
    string path;
    vector<string> ret;
public:
    vector<string> generateParenthesis(int _n) 
    {
        n = _n;
        dfs();
        return ret;
    }
    void dfs()
    {
        if(r_count == n )
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }
        if(l_count < n )
        {
            path.push_back('(');
            l_count++;
            dfs();
            path.pop_back();
            l_count--;
        }
        if(r_count < l_count)
        {
            path.push_back(')');
            r_count++;
            dfs();
            path.pop_back();
            r_count--;
        }
    }
};

组合

题目：组合

思路

从1到n中选择k个数的所有组合

• dfs(int pos)每次将当前位置加入path，并从下一个位置开始递归（剪支）（为了避免重复结果）
• 当一次结果path长度等于k时，将其加入到答案中；

C++代码

class Solution 
{
    vector<vector<int>> ret;
    vector<int> path;
    int n, k;
public:
    vector<vector<int>> combine(int _n, int _k) 
    {
        n = _n;
        k = _k;
        dfs(1);
        return ret;
    }
    void dfs(int pos)
    {
        if(path.size() == k)
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = pos; i <= n; i++)
        {
            path.push_back(i);
            dfs(i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
};

目标和

题目：目标和

思路

从左往右依次操作每个数的符号，要么加号要么减号

C++代码

class Solution 
{
    int ret;
    int path;
    int target;
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int _target) 
    {
        target = _target;
        dfs(nums, 0);
        return ret;
    }
    void dfs(vector<int>& nums, int pos)
    {
        if(pos == nums.size())
        {
            if(path == target) ret++;
            return;
        }


        path += nums[pos];
        dfs(nums, pos + 1);
        path -= nums[pos];
        
        path -= nums[pos];
        dfs(nums, pos + 1);
        path += nums[pos];
    }
};

但我们发现这段代码耗时有点多，这是因为我们将path放在了全局变量；下面代码我们将其放在dfs()函数的参数中

class Solution 
{
    int ret;
    int target;
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int _target) 
    {
        target = _target;
        dfs(nums, 0, 0);
        return ret;
    }
    void dfs(vector<int>& nums, int pos, int path)
    {
        if(pos == nums.size())
        {
            if(path == target) ret++;
            return;
        }
        dfs(nums, pos + 1, path + nums[pos]);
 
        dfs(nums, pos + 1, path - nums[pos]);
    }
};

• 当一个结果是整形时，我们最好将其放在dfs()函数的参数中；
• 因为整形的加减法也是耗时的；
• 当一个结果是保存在数组中时，我们最好将其设置为全局变量；
• 因为每次递归拷贝vector也是消耗大的

组合总和

题目：组合总和

思路

上一层选了什么，当前层就从该位置开始选择

• 剪支：当前结果等于目标值时，直接返回，并将其加入答案数组中；
• 当前结果大于于目标值时，直接返回；
• 选完还没有得到结果，直接返回；

C++代码

class Solution 
{
    vector<vector<int>> ret;
    vector<int> path;
    int target;
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int _target) 
    {
        target = _target;
        dfs(candidates, 0, 0);
        return ret;
    }
    void dfs(vector<int>& candidates, int pos, int sum)
    {
        if(sum == target)
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }
        else if(sum > target || pos == candidates.size())
        {
            return;
        }

        for(int i = pos; i < candidates.size(); i++)
        {
            path.push_back(candidates[i]);
            dfs(candidates, i, sum + candidates[i]);
            path.pop_back();
        }
    }
};