代码训练营 day42|LeetCode 518，LeetCode 377，LeetCode 70

前言

这里记录一下陈菜菜的刷题记录，主要应对25秋招、春招
个人背景
211CS本+CUHK计算机相关硕，一年车企软件开发经验
代码能力：有待提高
常用语言：C++

系列文章目录

第42天 ：第九章 动态规划 part05

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一、今日任务

● 完全背包
● 518. 零钱兑换 II
● 377. 组合总和 Ⅳ
● 70. 爬楼梯 （进阶）

二、详细布置

损失

文章讲解：代码随想录

有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。
01背包的核心代码:

for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
    for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
    }
}

01背包内嵌的循环是从大到小遍历，为了保证每个物品仅被添加一次
而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历

// 先遍历物品，再遍历背包
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
    for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) { // 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

    }
}

01背包中二维dp数组的两个for遍历的先后循序是可以颠倒，一维dp数组的两个for循环先后循序一定是先遍历物品，再遍历背包容量。
在完全背包中，对于一维dp数组来说，其实两个for循环嵌套顺序是无所谓的！
代码：

// 先遍历物品，在遍历背包
void test_CompletePack() {
    vector<int> weight = {1, 3, 4};
    vector<int> value = {15, 20, 30};
    int bagWeight = 4;
    vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {
    test_CompletePack();
}

// 先遍历背包，再遍历物品
void test_CompletePack() {
    vector<int> weight = {1, 3, 4};
    vector<int> value = {15, 20, 30};
    int bagWeight = 4;

    vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);

    for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
        for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
            if (j - weight[i] >= 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {
    test_CompletePack();
}

518.零钱兑换II

题目链接：力扣518
文章讲解：代码随想录

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

提示：

1 <= coins.length <= 300
1 <= coins[i] <= 5000
coins 中的所有值 互不相同
0 <= amount <= 5000

样例1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

思路

这题就是完全背包的典型应用。

实战

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<uint64_t> dp(amount+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<coins.size();i++){
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                dp[j]=dp[j]+dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

踩坑

vector数组的类型是uint64_t，用int会报错。

377. 组合总和 Ⅳ

题目链接：力扣377题链接
文章讲解：图文讲解

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素 互不相同
1 <= target <= 1000

样例1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。     

思路

这题和上一题类似，不过这题是排列数不是组合数，即把两个循环调换顺序。

实战

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<uint64_t> dp(target+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int j=0;j<=target;j++){
            for(int i=0;i<nums.size();i++){
                if (j - nums[i] >= 0)
                    dp[j]=dp[j]+dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

踩坑

if (j - nums[i] >= 0)表示容量为j的袋子至少能装下nums[i]的东西才会更新数组

70. 爬楼梯（进阶版）

题目链接：卡码网57
文章讲解：图文讲解

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。
输入：输入共一行，包含两个正整数，分别表示n, m
输出：输出一个整数，表示爬到楼顶的方法数。

提示：

数据范围：
1 <= m < n <= 32;

样例1：

输入：3 2
输出：3
当 m = 2，n = 3 时，n = 3 这表示一共有三个台阶，m = 2 代表你每次可以爬一个台阶或者两个台阶。

此时你有三种方法可以爬到楼顶。


1 阶 + 1 阶 + 1 阶段
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶

思路

抽象成完全背包问题，而且是排列数。

实战

#include<vector>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int m,n;
    cin>>n>>m;
    vector<int> dp(n+1,0);
    vector<int> M(m,0);
    for(int i=0;i<m;i++){
        M[i]=i+1;
    }
    dp[0]=1;
    //dp[1]=1;
    for(int j=0;j<=n;j++){
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(j>=M[i])
                dp[j]=dp[j]+dp[j-M[i]];
        }
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}

总结

今天主要学习了dp的一系列操作，完全背包问题容易理解。
加油，坚持打卡的第42天。