【数据结构-合法括号字符串】力扣1963. 使字符串平衡的最小交换次数

给你一个字符串 s ，下标从 0 开始 ，且长度为偶数 n 。字符串 恰好 由 n / 2 个开括号 ‘[’ 和 n / 2 个闭括号 ‘]’ 组成。

只有能满足下述所有条件的字符串才能称为 平衡字符串 ：

字符串是一个空字符串，或者
字符串可以记作 AB ，其中 A 和 B 都是 平衡字符串 ，或者
字符串可以写成 [C] ，其中 C 是一个 平衡字符串 。
你可以交换 任意 两个下标所对应的括号 任意 次数。

返回使 s 变成 平衡字符串 所需要的 最小 交换次数。

示例 1：
输入：s = “][][”
输出：1
解释：交换下标 0 和下标 3 对应的括号，可以使字符串变成平衡字符串。
最终字符串变成 “[[]]” 。

示例 2：
输入：s = “]]][[[”
输出：2
解释：执行下述操作可以使字符串变成平衡字符串：

• 交换下标 0 和下标 4 对应的括号，s = “[]][][” 。
• 交换下标 1 和下标 5 对应的括号，s = “[[][]]” 。
  最终字符串变成 “[[][]]” 。

示例 3：
输入：s = “[]”
输出：0
解释：这个字符串已经是平衡字符串。

数学归纳法

class Solution {
public:
    int minSwaps(string s) {
        int cnt = 0;
        for(char c : s){
            if(c == ']'){
                if(cnt > 0){
                    cnt--;
                }
            }
            else{
                cnt++;
            }
        }
        return cnt % 2 + cnt/2;
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

这题的关键在于能够总结出规律，才能写出最优解。
把匹配的全都消了，剩下的必然是 k 个 ] 加 k 个 [，k 为偶数时，交换 k/2 次就能组成 k/2 个 []，k 为奇数时，把左右两端交换后剩下 k-1 个 ] 加 k-1 个 [，再按照偶数来算，最后交换 1 + (k-1)/ 2 次组成 [[][]…[][]]。