第十五届蓝桥杯C/C++B组题解——数字接龙

题目描述

小蓝最近迷上了一款名为《数字接龙》的迷宫游戏，游戏在一个大小为N × N 的格子棋盘上展开，其中每一个格子处都有着一个 0 . . . K − 1 之间的整数。游戏规则如下：

1. 从左上角 (0, 0) 处出发，目标是到达右下角 (N − 1, N − 1) 处的格子，每一步可以选择沿着水平/垂直/对角线方向移动到下一个格子。

2. 对于路径经过的棋盘格子，按照经过的格子顺序，上面的数字组成的序列要满足：0, 1, 2, . . . , K − 1, 0, 1, 2, . . . , K − 1, 0, 1, 2 . . . 。

3. 途中需要对棋盘上的每个格子恰好都经过一次（仅一次）。

4. 路径中不可以出现交叉的线路。例如之前有从 (0, 0) 移动到 (1, 1)，那么再从 (1, 0) 移动到 (0, 1) 线路就会交叉。

为了方便表示，我们对可以行进的所有八个方向进行了数字编号，如下图2 所示；因此行进路径可以用一个包含 0 . . . 7 之间的数字字符串表示，如下图 1是一个迷宫示例，它所对应的答案就是：41255214。

现在请你帮小蓝规划出一条行进路径并将其输出。如果有多条路径，输出字典序最小的那一个；如果不存在任何一条路径，则输出 −1。

输入格式

第一行包含两个整数 N、K。接下来输入 N 行，每行 N 个整数表示棋盘格子上的数字。

输出格式

输出一行表示答案。如果存在答案输出路径，否则输出 −1。

样例输入

3 3
0 2 0
1 1 1
2 0 2

样例输出

41255214

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 15;
int path[N][N];

int n, k;
bool st[N * N][N * N];
string h;

//分别对应图二中的八个方向
int dx[8] = { -1,-1,0,+1,+1,+1,0,-1 };
int dy[8] = {0,+1,+1,+1,0,-1,-1,-1};
//去记录对角线
bool dg[N][N][N][N];
bool dfs(int x,int y)
{
	//说明已经走到了最后
	if (x == n-1 && y == n-1) return h.size() != n * n -1;
	st[x][y] = true;
	//对八个方向都进行判断
	for (int i = 0; i < 8; i++)
	{
		//获得进行过操作之后的点的坐标
		int a = x + dx[i];
		int b = y + dy[i];

		//判断该点是否都合法
		//超过棋盘范围   
		if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= n) continue;
		//该点不是上一个点+1  
		if (path[a][b] !=  (path[x][y] + 1 ) % k) continue;
		//这个点不是第一次被访问到
		if (st[a][b] == true) continue;
		//斜对角线不能存在值
		//只有斜着的才要去判断  1,3,5,7方向
		if (i % 2 == 1 && (dg[x][b][a][y] == true || dg[a][y][x][b] == true)) continue;

		//以上条件全部都满足  则
		//存入字典序
		h += i + '0';
		dg[x][y][a][b] = true;
		dfs(a,b);
		dg[x][y][a][b] = false;
		h.pop_back();

	}
	st[x][y] = true;
	return false;

}
int main()
{
	cin >> n >> k;

	//存入整个棋盘
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			cin >> path[i][j];

	if (dfs(0, 0)) cout << h << endl;
	else printf("-1");
	return 0;
}