大数据-211 数据挖掘 机器学习理论 - 逻辑回归 scikit-learn 实现 max_iter 分类方式选参数

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章节内容

上节我们完成了如下的内容：

• 逻辑回归 scikit-learn 实现
• 参数详解：penalty solver

逻辑回归的Scikit-Learn实现

续接上一节剩余的内容。

max_iter

逻辑回归的数学目的是求解能够让模型最优化，你和成都最好的参数w的值，即求解能够让损失函数J（w）最小化的w值。对于二元逻辑回归来说，有多种方法可以用来求解参数w，最常见的有梯度下降法（Gradient Descent），坐标下降法（Coordinate Descent），牛顿法（Newton-Raphson method）等，其中又以梯度下降法最著名。每种方法都涉及到了复杂的数学原理，但这些计算在执行的任务其实是类似的。
来看看数据集下的max_iter的学习曲线：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LogisticRegression as LR
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score
from sklearn.datasets import load_breast_cancer

# 加载数据集
data = load_breast_cancer()
X = data.data
y = data.target

# 定义存储结果的列表
l2 = []
l2test = []

# 划分训练集和测试集
Xtrain, Xtest, Ytrain, Ytest = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=420)

# 使用不同的最大迭代次数进行训练
for i in np.arange(1, 201, 10):
    # 使用L2正则化，改变最大迭代次数
    lrl2 = LR(penalty="l2", solver="liblinear", C=0.9, max_iter=i)
    lrl2 = lrl2.fit(Xtrain, Ytrain)
    l2.append(accuracy_score(lrl2.predict(Xtrain), Ytrain))
    l2test.append(accuracy_score(lrl2.predict(Xtest), Ytest))

# 将训练集和测试集的结果绘制成图
graph = [l2, l2test]
color = ["black", "gray"]
label = ["L2", "L2test"]

plt.figure(figsize=(20, 5))

# 绘制图形
for i in range(len(graph)):
    plt.plot(np.arange(1, 201, 10), graph[i], color[i], label=label[i])

plt.legend(loc=4)  # 图例位置右下角
plt.xticks(np.arange(1, 201, 10))  # 设置x轴刻度
plt.xlabel('Max Iterations')
plt.ylabel('Accuracy')
plt.title('Accuracy vs Max Iterations')
plt.show()

# 打印本次求解中真正实现的迭代次数
lr = LR(penalty="l2", solver="liblinear", C=0.9, max_iter=300).fit(Xtrain, Ytrain)
print("Number of iterations:", lr.n_iter_)

当max_iter中限制的步数已经走完了，逻辑回归却还没没有找到损失函数的最小值，参数w的值还没有被收敛，sklearn就会弹出下面的警告。

虽然写法看起来不同，但是其实含义都一样，这是在提醒我们：参数没有收敛，请增大max_iter中输入的数字。
但是我们不一定要听sklearn的，max_iter很大，意味着步长小，模型运行得会更加缓慢。我们在梯度下降中追求的是损失函数的最小值，但这也可能意味着我们的模型会过拟合（在训练集上表现的太好，在测试集上不一定）。因此，如果在max_iter红条的情况下，模型的训练和预测效果都已经不错了，那我们就不需要再增大max_iter中的数目了，毕竟一切都以模型的预测效果为基准，只要模型预测的效果好，运行又快，那就一切都好。

生成的图片如下图所示：

分类方式选参数

multi_class参数决定了我们分类方式的选择，有ovr和multinomial两个值可以选择，默认是ovr。
ovr即前面提到的one-vs-rest（OvR），而multinomial即前面提到的many-vs-many（MvM）。如果是二元逻辑回归，ovr和multinomial并没有任何区别，区别主要是在多元回归逻辑上。
OvR的思想很简单，无论你是多少元回逻辑回归，我们都可以看做二元逻辑回归。具体做法是，对于第K类的分类决策，我们把所有第K类的样本作为正例，除了第K类样本以外的所有样本都作为负例，然后在上面做二元逻辑回归，得到第K类的分类模型。其他类的分类模型获得以此类推。

生成三个假的数据集：

定义一个函数：

处理过的数据集是二分类问题，通过逻辑回归可能得到黑线区分不同类别。
同理：

定义一个函数：

绘制的图像如下所示：

定义一个函数：

将公式总结在一起：

处理过的数据集就是二分类问题，通过逻辑回归可能得到黑线区分不同类别。
同理，当需要预测新的数据类别时，使用如下公式：

使用不同的函数来预测输入x，分别计算不同y^的值，然后取其中的最大值。哪个类别对应的 i 越大，就认为 y^属于哪个类别。
而 MvM 则相对复杂，这里举 MvM 特例 one-vs-one（OvO）作讲解。
如果模型有 T 类，我们每次在所有的 T 类样本里面选择两类样本出来，不防记为 T1 和 T2，把所有的输出为 T1 和 T2 的样本放在一起，把 T1 作为正例，T2 作为负例，进行二元逻辑回归，得到模型参数，我们一共需要 T（T-1）/2 次分类。
从上面描述可以看出 OvR 相对简单，但分类效果相对较差（这里指大多数样本分布情况，某些样本分布下 OvR 可能更好）。而 MvM 分类相对精确，但是分类速度没有 OvR 快。
如果选择了 OvR，则 4 种损失函数的优化方法 liblinear、newton-cg、bfgs 和 sag 都可以选择。但是如果选择了multinomial。

from sklearn.linear_model import LogisticRegression as LR
from sklearn.datasets import load_iris
iris = load_iris()
for multi_class in ('multinomial', 'ovr'):
clf = LR(solver='sag', max_iter=100, random_state=42,
multi_class=multi_class).fit(iris.data,iris.target)
#打印两种multi_class模式下的训练分数
#%的⽤法，⽤%来代替打印的字符串中，想由变量替换的部分。%.3f表示，保留三位⼩数的浮点数。%s表示，
字符串。
#字符串后的%后使⽤元祖来容纳变量，字符串中有⼏个%，元组中就需要有⼏个变量
print("training score : %.3f (%s)" % (clf.score(iris.data,
iris.target),multi_class))

执行结果如下图所示：