DAY25|回溯算法Part04|LeetCode:491.递增子序列、46.全排列、47.全排列 II

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LeetCode:491.递增子序列

基本思路

C++代码

LeetCode:46.全排列

基本思路

C++代码

LeetCode:47.全排列 II

基本思路

C++代码

LeetCode:491.递增子序列

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文字讲解：LeetCode:491.递增子序列

视频讲解：回溯算法精讲，树层去重与树枝去重

基本思路

        这个题目和90.子集II很像，但是不同在于90.子集II中我们是通过排序，再加一个标记数组来达到去重的目的，而本题中是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。所以不能使用之前的去重逻辑！

        以示例1为例，抽象为树形结构如图所示：

• 递归函数参数

        这里依然是定义两个全局变量，二维数组result存放结果集，数组path存放符合条件的结果。

        参数：本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex)

• 递归终止条件

        题目要求递增子序列大小至少为2，而且不会无限递归，可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，for循环结束即会终止。

if (path.size() > 1) {
    result.push_back(path);
    // 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
}

• 单层搜索逻辑

       如上图所示，显然同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了。

unordered_set<int> uset; // 使用set来对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
            || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
            continue;
    }
    uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, i + 1);
    path.pop_back();
}

C++代码

// 版本一
class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
            // 注意这里不要加return，要取树上的节点
        }
        unordered_set<int> uset; // 使用set对本层元素进行去重
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
                    || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                    continue;
            }
            uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

LeetCode:46.全排列

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文字讲解：LeetCode:46.全排列

视频讲解：组合与排列的区别，回溯算法求解的时候，有何不同？

基本思路

        以例一为例，抽象树形结构如下所示：

• 递归函数参数

        首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used)

• 递归终止条件

        可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列，也表示到达了叶子节点。

// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {
    result.push_back(path);
    return;
}

• 单层搜索的逻辑

        排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
    used[i] = true;
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, used);
    path.pop_back();
    used[i] = false;
}

C++代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

LeetCode:47.全排列 II

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文字讲解：LeetCode:47.全排列 II

视频讲解：回溯算法求解全排列，如何去重？

基本思路

        这个题目和上一题的区别在于给定一个可包含重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列。显然需要进行去重，但是应该对树层进行去重还是树枝呢？抽象树形结构如下所示：

        图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
    continue;
}

C++代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
            // 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};