【无人机设计与控制】PID控制、反步法、滑模控制、四旋翼无人机轨迹跟踪控制

摘要

本文研究了无人机设计与控制中的几种经典控制方法，包括PID控制、反步法和滑模控制，旨在实现四旋翼无人机的轨迹跟踪控制。通过Matlab仿真实验，对比分析了各方法在轨迹跟踪中的性能表现。

结果表明，各种方法均能实现基本的轨迹跟踪，其中滑模控制在对抗扰动和跟踪精度方面具有显著优势。

理论

1. PID控制理论

PID控制是一种经典的控制方法，其核心是通过比例、积分和微分控制器对系统的误差进行修正。PID控制适用于线性和部分非线性系统，具有结构简单、易于实现的特点。

控制律如下：

2. 反步法控制理论

反步法是一种基于Lyapunov稳定性理论的非线性控制设计方法。通过逐步设计虚拟控制变量，反步法逐步构造控制律，从而保证系统的全局稳定性。

对于四旋翼无人机模型，反步法的核心是将系统的非线性项逐步引入，并通过Lyapunov函数设计每步的控制输入。

3. 滑模控制理论

滑模控制是一种鲁棒性很强的非线性控制方法。通过设计切换函数和滑模面，滑模控制可以在系统存在不确定性或外界扰动时，保证系统的动态性能。

滑模控制律如下：

其中，滑模面𝑠=𝑒+𝜆𝑒。

实验结果

实验分别针对PID控制、反步法和滑模控制进行了四旋翼无人机的轨迹跟踪仿真。以下是关键实验结果：

• PID控制仿真：PID控制能够实现基本的轨迹跟踪，但在系统受到扰动时性能下降。

• 反步法控制仿真：反步法能够较好地应对非线性动态，跟踪精度高。

• 滑模控制仿真：滑模控制表现出较强的鲁棒性，对扰动具有较强的抗干扰能力。

实验数据和对比图表如下图所示：

部分代码

% PID控制代码
Kp = 1; Ki = 0.5; Kd = 0.1;
setpoint = desired_trajectory; % 设定轨迹
error = setpoint - actual_position;

for t = 1:length(time)
    integral = integral + error(t)*dt;
    derivative = (error(t) - error(t-1))/dt;
    control_input = Kp*error(t) + Ki*integral + Kd*derivative;
    % 更新无人机状态
end

% 反步法控制
function u = backstepping_control(x, x_desired)
    % Lyapunov函数设计
    e = x - x_desired;
    u = -K1 * e - K2 * dot(e);
end

% 滑模控制
function u = sliding_mode_control(s)
    u = -K * sign(s);  % 控制输入
end

参考文献

1. Zhang, Y., & Du, W. (2018). Adaptive Sliding Mode Control for Quadrotor UAVs with External Disturbance. International Journal of Control, Automation and Systems.

2. Nguyen, T. H., & Ha, Q. P. (2016). Backstepping Control of Quadrotor UAVs with Adaptive Sliding Mode. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems.

3. Khalil, H. K. (2002). Nonlinear Systems. Prentice Hall.

4. Sun, C., & Wang, J. (2020). PID Control Design for UAV Path Tracking. Journal of Control Engineering and Applied Informatics.

（文章内容仅供参考，具体效果以图片为准）